Эта статья включает описание термина «энергия покоя»

Эта статья включает описание термина «E=mc ² »; см. также другие значения .

Эквивале́нтность ма́ссы и эне́ргии — физическая концепция теории относительности , согласно которой полная энергия физического объекта ( физической системы , тела ) в состоянии покоя равна его (её) массе , умноженной на размерный множитель квадрата скорости света в вакууме :

${\displaystyle \ E=mc^{2}}$ ,

(1)

где ${\displaystyle E}$ — энергия объекта, ${\displaystyle m}$ — его масса, ${\displaystyle c}$ — скорость света в вакууме, равная 299 792 458 м/с .

В зависимости от того, что понимается под терминами «масса» и «энергия», данная концепция может быть интерпретирована двояко:

1) с одной стороны, концепция означает, что масса тела ( инвариантная масса , называемая также массой покоя ) равна (с точностью до постоянного множителя c²) энергии, «заключённой в нём», то есть его энергии, измеренной или вычисленной в сопутствующей системе отсчёта (системе отсчёта покоя), так называемой энергии покоя , или в широком смысле внутренней энергии этого тела ,

${\displaystyle E_{0}=mc^{2}}$ ,

(2)

где ${\displaystyle E_{0}}$ — энергия покоя тела, ${\displaystyle m}$ — его масса покоя;

2) с другой стороны, можно утверждать, что любому виду энергии (не обязательно внутренней) физического объекта (не обязательно тела) соответствует некая масса; например, для любого движущегося объекта было введено понятие релятивистской массы , равной (с точностью до множителя c²) полной энергии этого объекта (включая кинетическую ) ,

${\displaystyle \ m_{rel}c^{2}=E}$ ,

(3)

где ${\displaystyle E}$ — полная энергия объекта, ${\displaystyle m_{rel}}$ — его релятивистская масса.

Первая интерпретация не является лишь частным случаем второй. Хотя энергия покоя является частным случаем энергии, а ${\displaystyle m}$ практически равна ${\displaystyle m_{rel}}$ в случае нулевой или малой скорости движения тела, но ${\displaystyle m}$ имеет выходящее за рамки второй интерпретации физическое содержание: эта величина является скалярным (то есть выражаемым одним числом) инвариантным (неизменным при смене системы отсчёта) множителем в определении 4-вектора энергии-импульса , аналогичным ньютоновской массе и являющимся её прямым обобщением , и к тому же ${\displaystyle m}$ является модулем 4-импульса. Дополнительно, именно ${\displaystyle m}$ (а не ${\displaystyle m_{rel}}$ ) является единственным скаляром, который не только характеризует инертные свойства тела при малых скоростях, но и через который эти свойства могут быть достаточно просто записаны для любой скорости движения тела .

Таким образом, ${\displaystyle m}$ — инвариантная масса — физическая величина , имеющая самостоятельное и во многом более фундаментальное значение .

В современной теоретической физике концепция эквивалентности массы и энергии используется в первом смысле . Главной причиной, почему приписывание массы любому виду энергии считается чисто терминологически неудачным и поэтому практически вышло из употребления в стандартной научной терминологии, является следующая из этого полная синонимичность понятий массы и энергии. Кроме того, неаккуратное использование такого подхода может запутывать и в конечном итоге оказывается неоправданным. Таким образом, в настоящее время термин «релятивистская масса» в профессиональной литературе практически не встречается, а когда говорится о массе, имеется в виду инвариантная масса. В то же время термин «релятивистская масса» используется для качественных рассуждений в прикладных вопросах, а также в образовательном процессе и в научно-популярной литературе. Этот термин подчёркивает увеличение инертных свойств движущегося тела вместе с его энергией, что само по себе вполне содержательно .

В наиболее универсальной форме принцип был сформулирован впервые Альбертом Эйнштейном в 1905 году , однако представления о связи энергии и инертных свойств тела развивались и в более ранних работах других исследователей.

В современной культуре формула ${\displaystyle E=mc^{2}}$ является едва ли не самой известной из всех физических формул, что обусловливается её связью с устрашающей мощью атомного оружия . Кроме того, именно эта формула является символом теории относительности и широко используется популяризаторами науки .

Эквивалентность инвариантной массы и энергии покоя

Исторически принцип эквивалентности массы и энергии был впервые сформулирован в своей окончательной форме при построении специальной теории относительности Альбертом Эйнштейном . Им было показано, что для свободно движущейся частицы, а также свободного тела и вообще любой замкнутой системы частиц, выполняются следующие соотношения :

${\displaystyle \ E^{2}-{\vec {p}}^{\,2}c^{2}=m^{2}c^{4},\qquad {\vec {p}}={\frac {E{\vec {v}}}{c^{2}}}}$ ,

(1.1)

где ${\displaystyle E}$ , ${\displaystyle {\vec {p}}}$ , ${\displaystyle {\vec {v}}}$ , ${\displaystyle m}$ — энергия , импульс , скорость и инвариантная масса системы или частицы, соответственно, ${\displaystyle c}$ — скорость света в вакууме . Из этих выражений видно, что в релятивистской механике , даже когда в нуль обращаются скорость и импульс тела (массивного объекта), его энергия в нуль не обращается , оставаясь равной некоторой величине, определяемой массой тела:

${\displaystyle E_{0}=mc^{2}}$ .

(1.2)

Эта величина носит название энергии покоя , и данное выражение устанавливает эквивалентность массы тела этой энергии. На основании этого факта Эйнштейном был сделан вывод, что масса тела является одной из форм энергии и что тем самым законы сохранения массы и энергии объединены в один закон сохранения .

Энергия и импульс тела являются компонентами 4-вектора энергии-импульса (четырёхимпульса) (энергия — временной, импульс — пространственными) и соответствующим образом преобразуются при переходе из одной системы отсчёта в другую, а масса тела является лоренц-инвариантом , оставаясь при переходе в другие системы отсчёта постоянной, и имея смысл модуля вектора четырёхимпульса.

Несмотря на то, что энергия и импульс частиц аддитивны , то есть для системы частиц имеем:

${\displaystyle \ E=\sum _{i}E_{i}\qquad {\vec {p}}=\sum _{i}{\vec {p}}_{i}}$

(1.3)

масса частиц аддитивной не является , то есть масса системы частиц, в общем случае, не равна сумме масс составляющих её частиц.

Таким образом, энергия (неинвариантная, аддитивная, временная компонента четырёхимпульса) и масса (инвариантный, неаддитивный модуль четырёхимпульса) — это две разные физические величины .

Эквивалентность инвариантной массы и энергии покоя означает, что в сопутствующей системе отсчёта, в которой свободное тело покоится, его энергия (с точностью до множителя ${\displaystyle c^{2}}$ ) равна его инвариантной массе .

Четырёхимпульс равен произведению инвариантной массы на четырёхскорость тела.

${\displaystyle p^{\mu }=m\,U^{\mu }\!}$ ,

(1.4)

Это соотношение следует считать аналогом в специальной теории относительности классического определения импульса через массу и скорость.

Понятие релятивистской массы

После того, как Эйнштейн предложил принцип эквивалентности массы и энергии, стало очевидно, что понятие массы может интерпретироваться двояко. С одной стороны, это инвариантная масса, которая — именно в силу инвариантности — совпадает с той массой, что фигурирует в классической физике , с другой — можно ввести так называемую релятивистскую массу , эквивалентную полной (включая кинетическую) энергии физического объекта :

${\displaystyle \ m_{rel}={\frac {E}{c^{2}}}}$ ,

(2.1)

где ${\displaystyle m_{\mathrm {rel} }}$ — релятивистская масса, ${\displaystyle E}$ — полная энергия объекта.

Для массивного объекта (тела) эти две массы связаны между собой соотношением:

${\displaystyle \ m_{rel}={\frac {m}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$ ,

(2.2)

где ${\displaystyle m}$ — инвариантная («классическая») масса, ${\displaystyle v}$ — скорость тела.

Соответственно,

${\displaystyle \ E=m_{rel}c^{2}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$ .

(2.3)

Энергия и релятивистская масса — это одна и та же физическая величина (неинвариантная, аддитивная, временная компонента четырёхимпульса) .

Эквивалентность релятивистской массы и энергии означает, что во всех системах отсчёта энергия физического объекта (с точностью до множителя ${\displaystyle c^{2}}$ ) равна его релятивистской массе .

Введённая таким образом релятивистская масса является коэффициентом пропорциональности между трёхмерным («классическим») импульсом и скоростью тела :

${\displaystyle \ {\vec {p}}=m_{rel}{\vec {v}}}$ ,

(2.4)

Аналогичное соотношение выполняется в классической физике для инвариантной массы, что также приводится как аргумент в пользу введения понятия релятивистской массы. Это в дальнейшем привело к тезису, что масса тела зависит от скорости его движения .

В процессе создания теории относительности обсуждались понятия продольной и поперечной массы массивной частицы (тела). Пусть сила, действующая на тело, равна скорости изменения релятивистского импульса. Тогда связь силы ${\displaystyle {\vec {F}}}$ и ускорения ${\displaystyle {\vec {a}}=d{\vec {v}}/dt}$ существенно изменяется по сравнению с классической механикой:

${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\frac {m{\vec {a}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}+{\frac {m{\vec {v}}\cdot ({\vec {v}}{\vec {a}})/c^{2}}{(1-v^{2}/c^{2})^{3/2}}}.}$

Если скорость перпендикулярна силе, то ${\displaystyle {\vec {F}}=m\gamma {\vec {a}},}$ а если параллельна, то ${\displaystyle {\vec {F}}=m\gamma ^{3}{\vec {a}},}$ где ${\displaystyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$ — релятивистский фактор . Поэтому ${\displaystyle m\gamma =m_{\mathrm {rel} }}$ называют поперечной массой, а ${\displaystyle m\gamma ^{3}}$ — продольной.

Утверждение о том, что масса зависит от скорости, вошло во многие учебные курсы и в силу своей парадоксальности приобрело широкую известность среди неспециалистов. Однако в современной физике избегают использовать термин «релятивистская масса», используя вместо него понятие энергии, а под термином «масса» понимая инвариантную массу (покоя). В частности, выделяются следующие недостатки введения термина «релятивистская масса» :

• неинвариантность релятивистской массы относительно преобразований Лоренца ;
• синонимичность понятий энергия и релятивистская масса, и, как следствие, избыточность введения нового термина;
• наличие различных по величине продольной и поперечной релятивистских масс и невозможность единообразной записи аналога второго закона Ньютона в виде

${\displaystyle m_{\mathrm {rel} }{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\vec {F}};}$

• методологические сложности преподавания специальной теории относительности, наличие специальных правил, когда и как следует пользоваться понятием «релятивистская масса» во избежание ошибок;
• путаница в терминах «масса», «масса покоя» и «релятивистская масса»: часть источников просто массой называют одно, часть — другое.

Несмотря на указанные недостатки, понятие релятивистской массы используется и в учебной, и в научной литературе. В научных статьях понятие релятивистской массы используется по большей части только при качественных рассуждениях как синоним увеличения инертности частицы, движущейся с околосветовой скоростью.

Гравитационное взаимодействие

В классической физике гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона , и его величина определяется гравитационной массой тела , которая с высокой степенью точности равна по величине инертной массе , о которой шла речь выше, что позволяет говорить о просто массе тела .

В релятивистской физике гравитация подчиняется законам общей теории относительности , в основе которой лежит принцип эквивалентности , заключающийся в неотличимости явлений, происходящих локально в гравитационном поле, от аналогичных явлений в неинерциальной системе отсчёта, движущейся с ускорением, равным ускорению свободного падения в гравитационном поле. Можно показать, что данный принцип эквивалентен утверждению о равенстве инертной и гравитационной масс .

В общей теории относительности энергия играет ту же роль, что и гравитационная масса в классической теории. Действительно, величина гравитационного взаимодействия в этой теории определяется так называемым тензором энергии-импульса , являющимся обобщением понятия энергии .

В простейшем случае точечной частицы в центрально-симметричном гравитационном поле объекта, масса которого много больше массы частицы, сила, действующая на частицу, определяется выражением :

${\displaystyle {\vec {F}}=-GM{\frac {E}{c^{2}}}{\frac {(1+\beta ^{2}){\vec {r}}-({\vec {r}}{\vec {\beta }}){\vec {\beta }}}{r^{3}}},}$

где G — гравитационная постоянная , M — масса тяжёлого объекта, E — полная энергия частицы, ${\displaystyle \beta =v/c,}$ v — скорость частицы, ${\displaystyle {\vec {r}}}$ — радиус-вектор , проведённый из центра тяжёлого объекта в точку нахождения частицы. Из этого выражения видна главная особенность гравитационного взаимодействия в релятивистском случае по сравнению с классической физикой: оно зависит не только от массы частицы, но и от величины и направления её скорости. Последнее обстоятельство, в частности, не позволяет ввести однозначным образом некую эффективную гравитационную релятивистскую массу, сводившую бы закон тяготения к классическому виду .

Предельный случай безмассовой частицы

Важным предельным случаем является случай частицы, масса которой равна нулю. Примером такой частицы является фотон — частица-переносчик электромагнитного взаимодействия . Из приведённых выше формул следует, что для такой частицы справедливы следующие соотношения:

${\displaystyle E=pc,\qquad v=c.}$

Таким образом, частица с нулевой массой вне зависимости от своей энергии всегда движется со скоростью света. Для безмассовых частиц введение понятия «релятивистской массы» в особой степени не имеет смысла, поскольку, например, при наличии силы в продольном направлении скорость частицы постоянна, а ускорение, следовательно, равно нулю, что требует бесконечной по величине эффективной массы тела. В то же время, наличие поперечной силы приводит к изменению направления скорости, и, следовательно, «поперечная масса» фотона имеет конечную величину.

Аналогично бессмысленно для фотона вводить эффективную гравитационную массу. В случае центрально-симметричного поля, рассмотренного выше, для фотона, падающего вертикально вниз, она будет равна ${\displaystyle E/c^{2}}$ , а для фотона, летящего перпендикулярно направлению на гравитационный центр, — ${\displaystyle 2E/c^{2}}$ .

Практическое значение

Полученная А. Эйнштейном эквивалентность массы тела запасённой в теле энергии стала одним из главных практически важных результатов специальной теории относительности. Соотношение ${\displaystyle E_{0}=mc^{2}}$ показало, что в веществе заложены огромные (благодаря квадрату скорости света) запасы энергии, которые могут быть использованы в энергетике и военных технологиях .

Количественные соотношения между массой и энергией

В международной системе единиц СИ отношение энергии и массы ${\displaystyle E/m}$ выражается в джоулях на килограмм , и оно численно равно квадрату значения скорости света ${\displaystyle c}$ в метрах в секунду :

${\displaystyle {\frac {E}{m}}=c^{2}=({\text{299 792 458 m/s}})^{2}}$ = 89 875 517 873 681 764 Дж/кг (≈9,0⋅10 ¹⁶ Дж/кг).

Таким образом, 1 грамм массы эквивалентен следующим значениям энергии:

• 89,9 тераджоулей (89,9 ТДж)
• 25,0 миллионов киловатт-часов (25 ГВт·ч),
• 21,5 миллиардов килокалорий (≈21 Ткал),
• 21,5 килотонн в тротиловом эквиваленте (≈21 кт).

В ядерной физике часто применяется значение отношения энергии и массы, выраженное в мегаэлектронвольтах на атомную единицу массы — ≈931,494 МэВ/а.е.м.

Примеры взаимопревращения энергии покоя и кинетической энергии

Энергия покоя способна переходить в кинетическую энергию частиц в результате ядерных и химических реакций , если в них масса вещества, вступившего в реакцию, больше массы вещества, получившегося в результате. Примерами таких реакций являются :

• Аннигиляция пары частица- античастица с образованием двух фотонов . Например, при аннигиляции электрона и позитрона образуется два гамма-кванта , и энергия покоя пары полностью переходит в энергию фотонов:

${\displaystyle e^{-}+e^{+}\rightarrow 2\gamma .}$

• Термоядерная реакция синтеза атома гелия из протонов и электронов, в которой разность масс гелия и протонов преобразуется в кинетическую энергию гелия и энергию электронных нейтрино

${\displaystyle 2e^{-}+4p^{+}\rightarrow {}_{2}^{4}\mathrm {He} +2\nu _{e}+E_{\mathrm {kin} }.}$

• Реакция деления ядра урана-235 при столкновении с медленным нейтроном . При этом ядро делится на два осколка с меньшей суммарной массой с испусканием двух или трёх нейтронов и освобождением энергии порядка 200 МэВ , что составляет порядка 1 процента от массы атома урана. Пример такой реакции:

${\displaystyle {}_{92}^{235}\mathrm {U} +{}_{0}^{1}n\rightarrow {}_{36}^{93}\mathrm {Kr} +{}_{56}^{140}\mathrm {Ba} +3~{}_{0}^{1}n.}$

• Реакция горения метана :

${\displaystyle \mathrm {CH} _{4}+2\mathrm {O} _{2}\rightarrow \mathrm {CO} _{2}+2\mathrm {H} _{2}\mathrm {O} .}$

В этой реакции выделяется порядка 35,6 МДж тепловой энергии на кубический метр метана, что составляет порядка 10 ⁻¹⁰ от его энергии покоя. Таким образом, в химических реакциях преобразование энергии покоя в кинетическую энергию значительно ниже, чем в ядерных. На практике этим вкладом в изменение массы прореагировавших веществ в большинстве случаев можно пренебречь, так как оно обычно лежит вне пределов возможности измерений.

В практических применениях превращение энергии покоя в энергию излучения редко происходит со стопроцентной эффективностью. Теоретически совершенным превращением было бы столкновение материи с антиматерией , однако в большинстве случаев вместо излучения возникают побочные продукты и вследствие этого только очень малое количество энергии покоя превращается в энергию излучения.

Существуют также обратные процессы, увеличивающие энергию покоя, а следовательно и массу. Например, при нагревании тела увеличивается его внутренняя энергия , в результате чего возрастает масса тела . Другой пример — столкновение частиц. В подобных реакциях могут рождаться новые частицы, массы которых существенно больше, чем у исходных. «Источником» массы таких частиц является кинетическая энергия столкновения.

История и вопросы приоритета

Представление о массе, зависящей от скорости, и об имеющейся связи между массой и энергией начало формироваться ещё до появления специальной теории относительности. В частности, в попытках согласовать уравнения Максвелла с уравнениями классической механики некоторые идеи были выдвинуты в трудах Генриха Шрамма (1872), Н. А. Умова (1874), Дж. Дж. Томсона (1881), О. Хевисайда (1889), (англ.) ( , М. Абрагама , Х. Лоренца и А. Пуанкаре . Однако только у А. Эйнштейна эта зависимость универсальна, не связана с эфиром и не ограничена электродинамикой .

Считается, что впервые попытка связать массу и энергию была предпринята в работе Дж. Дж. Томсона , появившейся в 1881 году . Томсон в своей работе вводит понятие электромагнитной массы, называя так вклад, вносимый в инертную массу заряженного тела электромагнитным полем , создаваемым этим телом .

Идея наличия инерции у электромагнитного поля присутствует также и в работе О. Хевисайда , вышедшей в 1889 году . Обнаруженные в 1949 году черновики его рукописи указывают на то, что где-то в это же время, рассматривая задачу о поглощении и излучении света, он получает соотношение между массой и энергией тела в виде ${\displaystyle E=mc^{2}}$ .

В 1900 году А. Пуанкаре опубликовал работу, в которой пришёл к выводу, что свет как переносчик энергии должен иметь массу, определяемую выражением ${\displaystyle E/v^{2},}$ где E — переносимая светом энергия, v — скорость переноса .

В работах М. Абрагама ( 1902 год ) и Х. Лоренца ( 1904 год ) было впервые установлено, что, вообще говоря, для движущегося тела нельзя ввести единый коэффициент пропорциональности между его ускорением и действующей на него силой. Ими были введены понятия продольной и поперечной масс, применяемые для описания динамики частицы, движущейся с околосветовой скоростью, с помощью второго закона Ньютона . Так, Лоренц в своей работе писал :

Следовательно, в процессах, при которых возникает ускорение в направлении движения, электрон ведёт себя так, как будто он имеет массу ${\displaystyle m_{1},}$ а при ускорении в направлении, перпендикулярном к движению, как будто обладает массой ${\displaystyle m_{2}.}$ Величинам ${\displaystyle m_{1}}$ и ${\displaystyle m_{2}}$ поэтому удобно дать названия «продольной» и «поперечной» электромагнитных масс.

Оригинальный текст (англ.)

Hence, in phenomena in which there is an acceleration in the direction of motion, the electron behaves as if it had a mass ${\displaystyle m_{1}}$ , those in which the acceleration is normal to the path, as if the mass were ${\displaystyle m_{2}}$ . These quantities ${\displaystyle m_{1}}$ and ${\displaystyle m_{2}}$ may therefore properly be called the "longitudinal" and "transverse" electromagnetic masses of the electron

Экспериментально зависимость инертных свойств тел от их скорости была продемонстрирована в начале XX века в работах В. Кауфмана ( 1902 год ) и А. Бухерера ( 1908 год ) .

В 1904—1905 годах Ф. Газенорль в своей работе приходит к выводу, что наличие в полости излучения проявляется в том числе и так, будто бы масса полости увеличилась .

В 1905 году появляется сразу целый ряд основополагающих работ А. Эйнштейна , в том числе и работа, посвящённая анализу зависимости инертных свойств тела от его энергии . В частности, при рассмотрении испускания массивным телом двух «количеств света» в этой работе впервые вводится понятие энергии покоящегося тела и делается следующий вывод :

Масса тела есть мера содержания энергии в этом теле; если энергия изменяется на величину L , то масса изменяется соответственно на величину L /9×10 ²⁰ , причём здесь энергия измеряется в эргах, а масса — в граммах… Если теория соответствует фактам, то излучение переносит инерцию между излучающими и поглощающими телами

Оригинальный текст (нем.)

Die Masse eines Körpers ist ein Maß für dessen Energieinhalt; ändert sich die Energie um L , so ändert sich die Masse in demselben Sinne um L /9.10 ²⁰ wenn die Energie in Erg und die Masse in Grammen gemessen wird… Wenn die Theorie den Tatsachen entspricht, so überträgt die Strahlung trägheit zwischen den emittierenden und absorbierenden Körpern

В 1906 году Эйнштейн впервые говорит о том, что закон сохранения массы является всего лишь частным случаем закона сохранения энергии .

В более полной мере принцип эквивалентности массы и энергии был сформулирован Эйнштейном в работе 1907 года , в которой он пишет

…упрощающее предположение ${\displaystyle \mu V^{2}=}$ ε ₀ является одновременно выражением принципа эквивалентности массы и энергии…

Оригинальный текст (нем.)

…daß die vereinfachende Festsetzung ${\displaystyle \mu V^{2}=}$ ε ₀ zugleich der Ausdruck des Prinzipes der Äquivalenz von Masse und Energie ist…

Под упрощающим предположением здесь имеется в виду выбор произвольной постоянной в выражении для энергии. В более подробной статье, вышедшей в том же году , Эйнштейн замечает, что энергия является также и мерой гравитационного взаимодействия тел.

В 1911 году выходит работа Эйнштейна, посвящённая гравитационному воздействию массивных тел на свет . В этой работе рассматривается эффект замедления времени вблизи массивных тел, что уменьшает скорость света вблизи них. Рассматривая распространение света в виде волн (используя принцип Гюйгенса) в вакууме с переменной скоростью, Эйнштейн вычислил эффект преломления лучей света (по аналогии с преломлением света в линзе или атмосфере Земли). В результате вычислений для луча света в поле тяготения Солнца выводится значение отклонения луча на 0,83 дуговой секунды , что в два раза меньше правильного значения, полученного им же позже на основе развитой общей теории относительности . Интересно, что то же самое половинное значение было получено И. фон Зольднером ещё в 1804 году , но его работа осталась незамеченной .

Экспериментально эквивалентность массы и энергии была впервые продемонстрирована в 1933 году . В Париже Ирен и Фредерик Жолио-Кюри сделали фотографию процесса превращения кванта света , несущего энергию, в две частицы, имеющих ненулевую массу. Приблизительно в то же время в Кембридже Джон Кокрофт и Эрнест Томас Синтон Уолтон наблюдали выделение энергии при делении атома на две части, суммарная масса которых оказалась меньше, чем масса исходного атома .

Влияние на культуру

С момента открытия формула ${\displaystyle E=mc^{2}}$ стала одной из самых известных физических формул и является символом теории относительности . Несмотря на то, что исторически формула была впервые предложена не Альбертом Эйнштейном, сейчас она ассоциируется исключительно с его именем, например, именно эта формула была использована в качестве названия вышедшей в 2005 году телевизионной биографии известного учёного . Известности формулы способствовало широко использованное популяризаторами науки контринтуитивное заключение, что масса тела увеличивается с увеличением его скорости. Кроме того, с этой же формулой ассоциируется мощь атомной энергии . Так, в 1946 году журнал « Time » на обложке изобразил Эйнштейна на фоне гриба ядерного взрыва с формулой ${\displaystyle E=mc^{2}}$ на нём .

• 
  Бюст Эйнштейна в австралийском
• 
  «Теория относительности», одна из шести скульптур в ансамбле в Берлине в 2006 году

См. также

• Энергия связи
• Дефект массы
• Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции
• Принцип относительности

Примечания

Литература

• Джеммер М. Понятие массы в классической и современной физике. — М. : Прогресс, 1967. — 255 с.

• Okun L. B. Energy and mass in relativistic theory. — World Scientific, 2009. — 311 с.

• Кудрявцев П. С. Глава третья. Решение проблемы электродинамики движущихся сред // История физики. Т. III От открытия квант до квантовой механики. — М. : Просвещение, 1971. — С. 36—57. — 424 с. — 23 000 экз.

Ссылки

• (англ.) . Американский институт физики . — Аудиозапись лекции Альберта Эйнштейна, в которой он объясняет принцип эквивалентности массы и энергии. Дата обращения: 19 августа 2010. Архивировано из 22 июля 2010 года.
• (англ.) . Edward Muller's Homepage. — Калькулятор антиматерии. Дата обращения: 31 января 2011. Архивировано из 25 декабря 2005 года.
• (англ.) . . Дата обращения: 31 января 2011. Архивировано из 2 октября 2006 года.
• Брайан Кокс ,