Втора́я косми́ческая ско́рость (параболи́ческая ско́рость, ско́рость освобожде́ния, ско́рость убега́ния) — наименьшая скорость , которую необходимо придать стартующему с поверхности небесного тела объекту (например, космическому аппарату ), масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массой небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела и покидания замкнутой орбиты вокруг него. Предполагается, что после приобретения телом этой скорости оно более не получает негравитационного ускорения (двигатель выключен, атмосфера отсутствует).

Вторая космическая скорость определяется радиусом и массой небесного тела, поэтому она своя для каждого небесного тела (для каждой планеты) и является его характеристикой. Для Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с . Тело, имеющее около Земли такую скорость, покидает окрестности Земли и становится спутником Солнца. Для тела на поверхности Солнца вторая космическая скорость составляет 617,7 км/с .

Параболической вторая космическая скорость называется потому, что тела, имеющие при старте скорость, в точности равную второй космической, движутся по параболе относительно небесного тела. Однако, если энергии телу придано чуть больше, его траектория перестает быть параболой и становится гиперболой. Если чуть меньше, то она превращается в эллипс . В общем случае все они являются коническими сечениями .

Если тело запущено вертикально вверх со второй космической и более высокой скоростью, оно никогда не остановится и не начнёт падать обратно.

Эту же скорость приобретает у поверхности небесного тела любое космическое тело, которое на бесконечно большом расстоянии покоилось, а затем стало падать.

Впервые вторая космическая скорость была достигнута космическим аппаратом Луна-1 (СССР) 2 января 1959 года.

Вычисление

Для получения формулы второй космической скорости удобно обратить задачу — спросить, какую скорость получит тело на поверхности планеты , если будет падать на неё из бесконечности . Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния.

Запишем затем закон сохранения энергии

${\displaystyle {\frac {mv_{2}^{2}}{2}}-G{\frac {mM}{R}}=0,}$

где слева стоят кинетическая и потенциальная энергии на поверхности планеты (потенциальная энергия отрицательна, так как точка отсчета взята на бесконечности), справа то же, но на бесконечности (покоящееся тело на границе гравитационного влияния — энергия равна нулю). Здесь m — масса пробного тела, M — масса планеты, r — радиус планеты, h — высота тела над поверхностью планеты, R = h + r — расстояние от центра планеты до тела, G — гравитационная постоянная , v ₂ — вторая космическая скорость.

Решая это уравнение относительно v ₂ , получим

${\displaystyle v_{2}={\sqrt {2G{\frac {M}{R}}}}.}$

Между первой и второй космическими скоростями существует простое соотношение:

${\displaystyle v_{2}=\surd 2v_{1}.}$

Квадрат скорости убегания в данной точке (например, на поверхности небесного тела) равен с точностью до знака удвоенному ньютоновскому гравитационному потенциалу в этой точке:

${\displaystyle v_{2}^{2}=-2\Phi =2{\frac {GM}{R}}.}$

Вторая космическая скорость для различных объектов

* Для неподвижного тела на галактоцентрической орбите Солнца, на расстоянии 8,20 ± 0,09 килопарсек от центра Галактики. В отличие других примеров в таблице, здесь точка, для которой указана скорость убегания, находится не на поверхности тела, а в глубине диска Галактики.

См. также

• Космическая скорость
• Первая космическая скорость
• Третья космическая скорость
• Четвёртая космическая скорость

Примечания