Для зависимой величины ${\displaystyle y=f(x)}$ , где ${\displaystyle x}$ — основная, наложенное условие гласит, что

${\displaystyle {\frac {y_{1}}{y_{2}}}={\frac {f(x_{1})}{f(x_{2})}}={\frac {f(ax_{1})}{f(ax_{2})}}}$

Откуда следует

${\displaystyle {\frac {f(x_{1})}{f(ax_{1})}}={\frac {f(x_{2})}{f(ax_{2})}}=g(a)}$

Где функция g зависит только от масштаба. Поэтому для измерения, записанного в разных масштабах:

${\displaystyle {\frac {g(a)}{g(b)}}={\frac {f(bx)}{f(ax)}}}$ .

Изменение масштаба ${\displaystyle x={\tilde {x}}/b}$ , приводит к свойству

${\displaystyle {\frac {g(a)}{g(b)}}={\frac {f(a/b\cdot {\tilde {x}})}{f({\tilde {x}})}}=g\left({\frac {a}{b}}\right)}$ .

Дифференцирование крайних равенств по ${\displaystyle a}$ даёт:

${\displaystyle {\frac {1}{g(b)}}{\frac {dg}{da}}={\frac {1}{b}}{\frac {dg}{d(a/b)}}}$

В точке ${\displaystyle a=b}$

${\displaystyle {\frac {dg}{g(a)}}={\frac {da}{a}}{\frac {dg}{d(a/b)}}{\Bigg |}_{a=b}=\alpha {\frac {da}{a}}}$

Где ${\displaystyle \alpha }$ — число. Интегрирование приводит к тому, что ${\displaystyle g(a)=Ca^{\alpha }}$ . Откуда ${\displaystyle [y]=C[x]^{\alpha }}$ .

В случае ${\displaystyle y=f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})}$ применяется полученный результат при фиксированных масштабах всех основных величин кроме ${\displaystyle a_{i}}$ , тогда из ${\displaystyle g\sim a_{i}^{\alpha _{i}}}$ следует ${\displaystyle g=Ca_{1}^{\alpha _{1}}\cdot \ldots \cdot a_{n}^{\alpha _{n}}}$ .

Таким образом, общая формула размерности ${\displaystyle [y]=C[x_{1}]^{\alpha _{1}}\cdot \ldots \cdot [x_{n}]^{\alpha _{n}}}$ .