В физике закон обратных квадратов — это закон, утверждающий, что значение некоторой физической величины в данной точке пространства обратно пропорционально квадрату расстояния от источника поля, которое характеризует эта физическая величина.

Обоснование

Закон обратных квадратов в общем случае применим, когда линии действия некоторой силы, энергии или другой величины, расходясь (распространяясь) в радиальном направлении от источника, не теряют своё « полное » значение (то есть величина, под действием которой эти линии расходятся, умноженная на площадь сферы , на радиус которой они расходятся, — сохраняется). По мере того, как площадь сферы (которая определяется по формуле ${\displaystyle 4\pi r^{2}}$ ) растёт пропорционально квадрату расстояния от источника (радиуса сферы), а испущенное излучение удаляется всё дальше от источника, это излучение должно проходить через поверхность, площадь которой растёт пропорционально квадрату расстояния от источника. Следовательно, интенсивность излучения, проходящего через одну и ту же площадь, обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника.

Проявления

Гравитация

Гравитация — это взаимодействие между двумя объектами, обладающими массами. Такие объекты подчиняются закону всемирного тяготения:

силы гравитационного взаимодействия между двумя точечными массами прямо пропорциональны произведению этих масс и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними. Эти силы всегда действуют и направлены вдоль прямой, соединяющей эти точечные массы.

Если распределение масс в некотором материальном объекте, не являющемся точечным, обладает сферической симметрией, то такой объект может рассматриваться как точечная масса ( материальная точка ).

Однако, если мы хотим рассчитать силу взаимодействия между произвольными массивными телами, мы должны сложить векторно силы взаимодействия между всеми парами точечных масс, образующих данные массивные тела, и результирующее взаимодействие может не подчиняться закону обратных квадратов. В то же время если расстояния между двумя массивными объектами очень велики в сравнении с размерами этих объектов, то, рассчитывая силу гравитационного взаимодействия между ними, их уже можно целесообразно рассматривать как материальные точки.

Как закон обратных квадратов закон всемирного тяготения был сформулирован в 1645 году Исмаэлем Буйо (Булиальдом) . Это отличалось от предположения Иоганна Кеплера об обратно пропорциональной зависимости от расстояния. Но Булиальд не признавал справедливость ни второго и третьего законов Кеплера , ни решения Христиана Гюйгенса для движения по окружности. Буллиальд считал, что солнце притягивается в афелии и отталкивается в перигелии .

Роберт Гук и Джованни Альфонсо Борели в 1666 году подробно описали гравитационную силу как притягивающую силу . В лекции в 1670 году Гук объяснил, что гравитация свойственна «всем небесным телам» и ввёл принцип, утверждающий, что сила гравитации убывает с расстоянием. К 1679 году Гук пришёл к выводу, что гравитация имеет обратно пропорциональную зависимость квадрату расстояния. Он сообщил это в письме к Исааку Ньютону . Гук был достаточно резок, несмотря даже на то, что в своей работе «Начала» Ньютон признал, что Гук наряду с Реном и Галлеем независимо друг от друга применяли закон обратных квадратов для Солнечной системы , а также отдал дань уважения Буллиальду.

Электростатика

Сила притяжения или отталкивания, действующая между двумя заряженными частицами, в добавление к прямо пропорциональной зависимости от произведения зарядов, является обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Это утверждение известно под названием закона Кулона .

Свет и другие виды электромагнитного излучения

Интенсивность света (то есть энергия, приходящаяся на единицу площади в единицу времени) или других линейных волн, исходящих от точечного источника, обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника. Это значит, что, допустим, объект, перемещённый на расстояние в 2 раза большее от источника, получает только четверть той мощности, которую он получал в первоначальном положении.

Например, интенсивность солнечных лучей составляет 9140 Вт на квадратный метр на орбите Меркурия , но лишь 1370 Вт на орбите Земли (на ту же площадь) — 2,6-кратное увеличение расстояния влечёт 6,76-кратное уменьшение интенсивности солнечных лучей.

Следует отметить, что в отличие от интенсивности и от поля в статическом случае, амплитуда напряжённости электрического поля и магнитной индукции в электромагнитной волне от точечного источника падает обратно пропорционально первой степени расстояния:

${\displaystyle E_{a},B_{a}\propto {1 \over r}.}$

Закон обратных квадратов может быть применён только в случае точечных и сферических источников света (например, фонарях ): весьма распространённые в помещениях цилиндрические лампы дневного света, тем более помещённые в ряд, не являются точечными источниками (пока их характерный размер не является пренебрежимо малым), и поэтому к ним нельзя применять закон обратных квадратов (пока их характерный размер велик, к ним применим закон обратного расстояния), а равномерно светящаяся плоская поверхность даёт постоянную освещённость на расстояниях, малых по сравнению с её размером.

Закон обратных квадратов имеет некоторое значение в диагностической рентгенографии и радиационной терапии для расчёта дозы облучения. Однако эта пропорциональность не соблюдается в практических случаях, несмотря даже на то, что размеры источников облучения намного меньше расстояний до объекта облучения.

Акустические колебания

Энергия сферической звуковой волны так же подчиняется закону обратных квадратов.

Приложения в теории поля

Для безвихревого векторного поля в трёхмерном пространстве закон обратных квадратов связан с тем свойством, что дивергенция обращается в ноль вне источника.

См. также

• Закон квадрата — куба
• Закон степени трёх вторых

Примечания