Ци́кл и́ндекса ( васцилля́ция ) — явление гидродинамической неустойчивости вращения неравномерно нагретой жидкости или газа, первоначально обнаруженное как квазипериодическое изменение индекса зональной циркуляции атмосферы . Характерной особенностью такой неустойчивости является периодический обмен энергией между упорядоченным и неупорядоченным движением. Аналогичный процесс наблюдается и в океанических течениях, в лабораторных экспериментах с вращающейся неравномерно нагретой жидкостью, в атмосферах других планет, возможно, в жидком ядре планеты, во вращающихся звездах и в аккреционных дисках .

Индексы циркуляции атмосферы

• Карл-Густав Арвид Россби предложил характеризовать вращение атмосферы относительно Земли «индексом циркуляции» (Россби) — средней зональной геострофической скоростью ветра , вычисляемой для каждой зоны по среднему меридиональному градиенту давления атмосферы (или высоты изобарической поверхности). К.—Г. Россби рекомендовал разделить тропосферу на следующие широтные зоны, каждая из которых характеризуется своим индексом циркуляции.

• Екатерина Блинова предложила оценивать относительное вращение атмосферы индексом ${\displaystyle \ A=1000\alpha /\omega }$ , где ${\displaystyle \ \mathbf {\alpha } }$ — средняя в широтной зоне 45 ^о −65 ^о угловая скорость вращения тропосферы относительно Земли, ${\displaystyle \ \mathbf {\omega } }$ — угловая скорость вращения Земли. (Значению индекса Блиновой A=1 соответствует линейная скорость ветра ~ 23 см/с.)

• П. Вебстер и Дж. Келлер для анализа общей циркуляции атмосферы по наблюдению за движением уравновешенных аэростатов в международном эксперименте «ЭОЛ» (1972 год), использовали в качестве индекса циркуляции отношение кинетической энергии турбулентности к кинетической энергии упорядоченного движения, измеренное в трех широтных зонах: 30 ^о −40 ^о , 40 ^о −50 ^о , 50 ^о −60 ^о Южного полушария.

• Степень упорядоченности атмосферной циркуляции может измеряться информационной энтропией . Использование информационной энтропии высоты изобарической поверхности на полушарии оказалось весьма удобным методом исследования явления цикла индекса.

Известны и другие методы количественной оценки типа общей циркуляции атмосферы.

Явление цикла индекса

• Ещё в 1878 году И. Б. Шпиндлер заметил, что циклоны приходят с Атлантики на европейский континент не поодиночке, а сериями. Этот факт косвенно указывает на то, что в атмосфере может существовать какой-то глобальный периодический процесс, влияющий на циклогенез.
• В 1915 году Б. П. Мультановский заметил, что синоптические процессы поддаются типизации. Он ввел в метеорологию понятие «элементарный синоптический процесс», продолжительность которого составляет примерно 2—4 дня. По мнению Б. П. Мультановского элементарные синоптические процессы группируются в «естественный синоптический период» — понятие, порожденное цикличностью синоптических процессов.
• В 1944 году Х. Виллетт и К. —Г. Россби (Чикагский университет) обнаружили, что в атмосфере наблюдается квазипериодическое чередование разных типов атмосферной циркуляции. Состояние с повышенной скоростью упорядоченной циркуляции («высокий индекс»), при котором энергия турбулентных структур понижена, чередуются с обратной ситуацией («низкий индекс»), при которой энергия турбулентности (циклогенез) достигает максимума. Обнаруженное метеорологическое явление получило название «цикл индекса» .

В атмосфере

15 ноября 2013г (высокий индекс)

5 января 2014г (низкий индекс)

Арктический полярный вихрь

По оценкам Х. Виллетта и К.—Г. Россби период цикла индекса составляет примерно 3—4 недели. Для точного определения периода цикла индекса многократно исследовался спектр рядов наблюдений как за индексами циркуляции, так и за другими характеристиками состояния атмосферы. Однако спектр атмосферных процессов оказался довольно сложным, содержащим в интервале 5—50 суток много гармоник. Не ясно, какая именно гармоника отвечает за основной процесс, а какие — вторичны. Временной спектр колебаний метеорологических характеристик атмосферы содержит отчетливые суточный и годовой циклы и их гармоники. Существование иных скрытых периодических процессов вызывает большие сомнения из-за их низкой статистической значимости . Определение периода цикла индекса по спектру временных рядов осложняется из-за того, что амплитуда и период цикла меняется в атмосфере не только в течение года, но и от колебания к колебанию, что порождает общее скептическое отношение к существованию этого явления в природе.

Исследование энергетических характеристик атмосферы, особенно отношения энергии турбулентности к энергии упорядоченного движения, оказались более информативными по сравнению с индексом Россби или индексом Блиновой. Анализ периода цикла индекса в эксперименте «ЭОЛ», проведенном в южном полушарии, дал значение 18—23 дня. Исследование продолжительности цикла индекса в северном полушарии по спектрам кинетической и привело к значению периода цикла индекса в 20—26 дней.

Представляет интерес изучение спектра колебаний информационной энтропии характеристик общей циркуляции атмосферы. Исследование информационной энтропии высоты изобарической поверхности 500 гПа на широте 50 ^о для зимнего полугодия в Северном полушарии показало , что эта величина, характеризующая меру упорядоченности атмосферы и отвечающая только за явление цикла индекса, имеет один отчётливый спектральный максимум, соответствующий периоду в 23—24 суток.

Период и амплитуда цикла индекса зависят от разности температуры между экватором и полюсом. Исследуемый процесс протекает в каждом полушарии отдельно. Среднегодовое значение периода цикла индекса в северном полушарии порядка 25 суток, а в южном — 20 суток. Зимой амплитуда процесса увеличивается, летом — падает. В северном полушарии минимальное значение периода цикла индекса составляет 22 дня и приходится на январь. Летом период колебаний стремительно возрастает, достигая максимума в 53 дня в июле .

Цикл индекса обнаруживается также и в колебаниях межширотной разности атмосферного давления, известных как арктическая осцилляция . Знакомое мореплавателям периодическое усиление ветров над океанами, проявляющееся в «штормовом цикле» , особенно выраженном в Южном океане — это и есть цикл индекса.

В океане

На качественное подобие между неустойчивостью струйных течений в атмосфере и в океане не раз обращалось внимание. Процесс развития меандров в океаническом течении напоминает явление цикла индекса. Подобно тому, как развивается цикл индекса в атмосфере, в Северной Атлантике наблюдается периодическое прохождение вихревых пакетов с периодом ~ 1.5 года . Эта неустойчивость приводит к колебаниям аномалий температуры и индекса ледовитости. В численных экспериментах по мезомасштабной динамике океана на основе вихреразрешающей квазигеострофической модели были обнаружены автоколебания, качественно подобные циклу индекса. Похожий результат был получен в модели мезомасштабной циркуляции в открытом океане . Обнаружено, что в океане возникают собственные колебания с периодом порядка 2-х лет, в которых происходит периодический обмен энергии между турбулентным и упорядоченным движением.

Известно, что Гольфстрим теряет устойчивость к северу от мыса Гаттерас . Теория явления цикла индекса указывает на то, что гидрологическим условиям этого района океана соответствует период колебаний ~1,8 года . Аналогичная оценка для Антарктического циркумполярного течения дает значение периода колебаний такого типа порядка 3-х лет.

Период и амплитуда колебаний такого типа определяется градиентом плотности воды в направлении, перпендикулярном к вектору скорости течения в области, в которой оно теряет устойчивость. С другой стороны, градиент плотности сам зависит от фазы процесса. Такая ситуация влечёт переменность периода колебаний (квазипериодичность). Неустойчивость океанических течений приводит к тому, что связанный с этими течениями перенос тепла от экватора к полюсам становится переменным, что влияет на гидрологические условия и, соответственно, на погоду, особенно в высоких широтах.

В атмосферах других планет

В атмосфере Юпитера наблюдаются глобальные колебания, напоминающие цикл индекса, с периодом порядка 11—13 лет (период обращения Юпитера вокруг Солнца ~ 12 лет). Численные эксперименты по моделированию динамики атмосферы Марса дают основание считать, что колебания с периодом 4—6 суток во время солнцестояний есть не что иное, как цикл индекса. В атмосфере Нептуна обнаружены колебания с периодом в 21 год неясной природы. Сравнительный анализ колебаний типа цикла индекса в атмосферах планет даёт основания считать, что эти процессы количественно и качественно подобны друг другу и, возможно, подобны 11-летнему циклу солнечной активности .

Васцилляция

В 1951 году , работая в Кембриджском университете над проблемой происхождения геомагнитного поля, поставил эксперименты по конвекции в неравномерно нагретой вращающейся жидкости. В его экспериментах подкрашенная жидкость помещалась в зазор между двумя скреплёнными между собой коаксиальными цилиндрами, ось которых расположена вертикально и совпадает с осью вращения. Между стенками сосудов поддерживалась постоянная разность температуры. При некоторых сочетаниях угловой скорости вращения и разности температуры между цилиндрами Р. Хайд обнаружил необычное явление, которое он назвал «vacillation» — с англ. — «васцилляция, качание» . В жидкости возникали волноподобные структуры, причем видимые параметры — длина, амплитуда, форма (наклон) этих волн — периодически менялись. На изгибах волн появлялись вторичные вихри. Возникновение, развитие и последующая диссипация волновых и турбулентных движений в экспериментах Р. Хайда явилось новым, неизвестным ранее автоколебательным гидродинамическим процессом, в котором кинетическая энергия жидкости периодически перекачивалась между турбулентной и упорядоченной компонентами. Хэрольд Джефриз обратил внимание Р. Хайда на то, что открытая им васцилляция весьма похожа на аналогичное явление, наблюдаемое в атмосфере — цикл индекса.

В численных экспериментах

Чтобы выявить физическую природу явления васцилляции, Эдвард Лоренц применил двухуровневую спектральную математическую модель вращения неравномерно нагретой жидкости, сведённую к системе четырнадцати обыкновенных дифференциальных уравнений. Численные эксперименты с этой моделью показали, что в зависимости от скорости вращения и от разности температуры между центром и периферией цилиндрического сосуда, в который помещена жидкость, наблюдаются четыре основные типа течения :

• R1 — устойчивое осесимметричное течение (названное в честь «Режим Хэдли»),
• R2 — устойчивый волновой режим течения (названный «Режим Россби»),
• R3 — васцилляция,
• R4 — нерегулярный (апериодический) («волновой режим Россби»).

Численный эксперимент подтвердил, что на границе устойчивости наблюдается явление, похожее на цикл индекса в атмосфере. Попутно Э. Лоренц обнаружил, что его численная модель обладает неустойчивостью по отношению к малым изменениям параметров и начальных условий (« Эффект бабочки »). Исследуя вычислительный процесс на фазовых диаграммах, он обнаружил, что решение системы уравнений, моделирующее васцилляцию, имеет особый характер, получивший название «странный аттрактор Лоренца» . Это открытие породило, с одной стороны, новый взгляд на механизм возникновения турбулентности, а с другой стороны — обоснованное сомнение в принципиальной возможности численно предсказать развитие синоптических процессов в атмосфере на сроки, сопоставимые с периодом цикла индекса. Из чего следует, что понимание механизма цикла индекса играет ключевую роль в развитии численных методов прогноза погоды .

См. также

• Волны Россби

Литература

• Кригель А. Атмосфера на грани порядка и хаоса // Знание—сила.—1989.—№ 8.—С.30—35.