Государственные доходы от инфляции ( модель Фридмана , англ. government revenue from inflation ) — статья Милтона Фридмана , опубликованная в 1971 году , в которой, в частности, делается попытка оценить темп инфляции, «оптимальный» с точки зрения максимума величины реального сеньоража . В статье предполагается, что темп инфляции не влияет на экономический рост , а инфляционные ожидания совпадают с фактической инфляцией. Статья также исходит из постоянства реальной процентной ставки , то есть изменения номинальной процентной ставки связаны только с изменениями инфляционных ожиданий .

Публикация

Статья была опубликована в 1971 году в 4-м номере « » .

Предпосылки

Классическая модель индивидуального реального спроса на деньги ${\displaystyle \left({\frac {M}{P}}\right)^{d}}$ предполагает его зависимость от реального дохода индивида ${\displaystyle y}$ и номинальной процентной ставки ${\displaystyle i}$ . Однако, в предположении постоянства реальной процентной ставки вместо номинальной ставки в качестве фактора необходимо использовать инфляционные ожидания ${\displaystyle \pi ^{e}}$ (см. формула Фишера ).

Подход, предложенный Фридманом, основывался на ряде допущений :

• функция спроса индивида на деньги имеет вид:

${\displaystyle \left({\frac {M}{P}}\right)^{d}=f(y,\pi ^{e})}$ , где ${\displaystyle y}$ — реальный доход индивида, ${\displaystyle \pi ^{e}}$ - ожидаемый темп инфляции .

• предполагаются идеальные ожидания, которые совпадают с фактической процентной ставкой, то есть ${\displaystyle \pi ^{e}=\pi }$ .
• предполагается прямая зависимость от дохода и обратная от инфляции (инфляционных ожиданий), то есть формально ${\displaystyle f'_{y}>0,f'_{\pi }<0}$ .
• инфляция не влияет на процесс распределения ресурсов;
• инфляции не влияет на темп роста экономики.

Основные положения

Если обозначить ${\displaystyle N}$ — численность населения и учесть условие равновесия денежного рынка — равенство денежного предложения ${\displaystyle M=M^{S}}$ и совокупного спроса на деньги ${\displaystyle M^{D}}$ , то можно записать следующее соотношение:

${\displaystyle M=N\cdot P\cdot f(y,\pi )}$

или:

${\displaystyle \ln M=\ln N+\ln P+\ln f(y,\pi )}$

Дифференцируя по времени последнее выражение в логарифмах:

${\displaystyle m=n+\pi +\varepsilon _{y}\delta _{y}+\varepsilon _{\pi }\delta _{\pi }}$ ,

где ${\displaystyle m={\dot {M}}/M}$ — темп роста денежной массы; ${\displaystyle n={\dot {N}}/N}$ — темп роста населения; ${\displaystyle \varepsilon _{y}=f'_{y}y/f,\varepsilon _{\pi }=f'_{\pi }\pi /f}$ — эластичность реального спроса на деньги по реальному доходу и по инфляции соответственно; ${\displaystyle \delta _{y}={\dot {y}}/y}$ — темп роста реального ВВП на душу населения; ${\displaystyle \delta _{\pi }={\dot {\pi }}/\pi }$ — темп роста инфляции .

В первую очередь, реальный сеньораж ${\displaystyle RS}$ определяется как объём эмиссии (скорость изменения номинальной денежной массы), скорректированный на уровень цен (предполагается, что расходы на эмиссию пренебрежимо малы по сравнению с размером эмиссии) :

${\displaystyle RS={\dot {M}}/P=mM/P}$ .

В рамках подхода Фридмана ${\displaystyle RS}$ будет равен:

${\displaystyle RS=Nf(y,\pi )(n+\pi +\varepsilon _{y}\delta y+\varepsilon _{\pi }\delta \pi )}$ .

Определим «оптимальный» уровень инфляции, при котором сеньораж (доход государства) максимален , предполагая постоянный уровень инфляции, то есть ${\displaystyle \delta _{\pi }=0}$ . Дифференцируя по уровню инфляции и приравняв нулю производную, получим:

${\displaystyle RS'_{\pi }=N\cdot f\cdot (1+(\varepsilon _{y})'_{\pi }\delta _{y})+N\cdot (n+\pi +\varepsilon _{y}\delta _{y})f'_{\pi }=Nf(1+(\varepsilon _{y})'_{\pi }\delta _{y}+(n+\pi +\varepsilon _{y}\delta _{y})\varepsilon _{\pi }/\pi )=0}$ .

При отсутствии экономического роста ( ${\displaystyle n=\delta _{y}=0}$ ) это условие оптимальности предельно упрощается:

${\displaystyle \varepsilon _{\pi }=-1}$ .

То есть максимальный сеньораж при отсутствии экономического роста достигается при такой инфляции, когда эластичность реального спроса на деньги по инфляции равна −1.

Выводы

В общем случае, однако, условие оптимальности более сложное. Если предположить, что эластичность реального спроса на деньги не зависит от роста инфляции или снижается при нём, а эластичность по инфляции при этом растет по абсолютной величине, то можно показать, что уровень инфляции, соответствующий данному условию оптимальности, ниже, чем в отсутствие экономического роста. Таким образом, при высоких темпах экономического роста возможности сеньоража более ограничены, чем при отсутствии роста. Если инфляция при этом ниже «оптимальной», то эмиссия возможна и сеньораж будет расти, а если выше, то эмиссия нецелесообразна, так как приводит только к росту инфляции и снижению реального сеньоража .

См. также

• Модель Кейгана
• Модель Бруно — Фишера
• Модель Сарджента — Уоллеса

Примечания