Interested Article - Модель гиперинфляции Кейгана
- 2020-02-25
- 1
Модель гиперинфляции Кейгана ( Кагана ) — математическая модель , упрощённо описывающая динамику инфляции в условиях зависимости спроса на деньги только от инфляционных ожиданий и в отсутствие экономического роста. Фактически данная модель описывает ситуации гиперинфляции, при которой инфляционные ожидания начинают играть решающую роль в экономике. Модель предложена в 1956 году американским экономистом Филлипом Кейганом .
История возникновения
В 1956 году Филлип Кейган предложил в своей статье «Монетарная динамика гиперинфляции» свою модель инфляции .
Предпосылки и вывод модели
Модель спроса на деньги
Реальный спрос на деньги моделируется как функция только инфляционных ожиданий , а именно :
- ,
где — положительный параметр, характеризующий эластичность спроса на деньги по темпу инфляции.
Реальный спрос на деньги в соответствии с общим условием равновесия равен реальному предложению денег , где — номинальное денежное предложение, — общий уровень цен.
Следовательно, данное предположение означает следующую зависимость между номинальным денежным предложением, уровнем цен и инфляционными ожиданиями :
- .
Дифференцируя эту модель по времени, может быть получена зависимость между соответствующими темпами роста (точкой сверху обозначается производная по времени) :
- ,
где — темп роста денежной массы (номинального денежного предложения), который в модели предполагается постоянным; — фактическая инфляция.
Модель инфляционных ожиданий
В модели Кейгана предполагается, что инфляционные ожидания являются адаптивными , то есть формируются согласно следующей модели :
- ,
где — положительный параметр адаптивных инфляционных ожиданий, характеризующий скорость сходимости (приспособления, адаптации) ожиданий к фактической инфляции (при условии стабилизации последней).
В рамках такой модели если фактическая инфляция в данный момент выше ожидаемой, то ожидания корректируются вверх (скорость коррекции ожиданий положительна и пропорциональна отклонению фактической инфляции от ожидаемой) и наоборот.
Вывод модели динамики инфляции
Используя модель инфляционных ожиданий и модель спроса на деньги в дифференциальной в форме получим :
- ,
откуда можно выразить фактическую инфляцию через инфляционные ожидания и темп роста денежной массы:
- ,
Если это выражение дифференцировать по времени, получим:
- ,
Воспользовавшись тем, что , получается следующая модель инфляции в дифференциальной форме:
- .
Решение этого дифференциального уравнения представляет в явной форме зависимость инфляции от времени:
Анализ модели
Поскольку подразумевается гиперинфляционная экономика, то можно считать, что . Из модели следует, что если , то положительно и модель описывает экспоненциальную сходимость инфляции к темпу роста денежной массы со временем. Эта ситуация возникает при низкой эластичности спроса на деньги по ожидаемой инфляции и низкой скорости пересмотра инфляционных ожиданий. При таких условиях модель в равновесии фактически описывает ситуацию когда инфляция равна темпу роста денежной массы, что соответствует количественной теории денег .
Однако, при высокой скорости адаптации инфляционных ожиданий и (или) высокой эластичности реального спроса на деньги по инфляционным ожиданиям модель приводит к бесконечному росту инфляции, то есть экономика может не прийти к равновесию. Рост инфляционных ожиданий приводит к резкому сокращению спроса на деньги, что при фиксированном темпе роста денежного предложения приводит к ещё большему усилению инфляции. Это приводит к существенному росту инфляционных ожиданий и по тем же причинам инфляционная спираль только усиливается. Инфляция усиливается несмотря на постоянный темп роста денежной массы. В такой экономике требуются меры, которые могли бы снизить уровень нервозности экономических агентов.
Модель Кейгана является весьма упрощённой, лишь качественно, в общих чертах, описывающей особенности динамики инфляции. Основной недостаток модели Кейгана — не учитывается влияние динамики ВВП на реальный спрос на деньги.
См. также
Примечания
- Cagan P.D. // Studies in the quantity theory of money / Friedman. — Chicago, 1956. — P. 25—117. 15 декабря 2017 года.
- ↑ Туманова Е.А., Шагас Н.Л. . — М.: Инфра-М, 2004. — С. 157—159. — ISBN 5-16-001864-6 . 15 октября 2016 года.
- 2020-02-25
- 1