Модель Бруно — Фишера — модель зависимости инфляции , бюджетного дефицита и способов его финансирования, предложенная в 1987 году . Модель основана на определённой зависимости удельного (на единицу реального дохода) реального спроса на деньги от одного фактора — ожидаемой инфляции, на адаптивных инфляционных ожиданиях. В упрощённой версии модели предполагается, что весь дефицит бюджета финансируется за счет эмиссии. В более сложной версии допускается как эмиссионное финансирование дефицита, так и через заимствование.

История возникновения

В 1987 году и С. Фишер предложили в своей работе «Сеньораж, операционные правила, и ловушка высокой инфляции» модель инфляции .

Упрощённая модель (эмиссионное финансирование бюджетного дефицита)

Модель спроса на деньги

В данной модели применяется функция спроса на деньги, аналогичная модели Кейгана , однако она используется для удельного спроса на деньги ${\displaystyle ({\frac {M}{PY}})^{D}}$ :

${\displaystyle \ln({\frac {M}{PY}})^{D}=-\alpha \pi ^{e}}$ ,

где ${\displaystyle \alpha }$ — положительный параметр; ${\displaystyle \pi ^{e}}$ — ожидаемая инфляция.

С учётом условия равновесия на денежном рынке удельный спрос на деньги должен быть равен удельному предложению, то есть если ${\displaystyle M}$ — номинальная денежная масса, ${\displaystyle P}$ — уровень цен, ${\displaystyle Y}$ — реальный ВВП, то вместо модели спроса используется следующее равновесное условие :

${\displaystyle \ln M-\ln P-\ln Y=-\alpha \pi ^{e}}$ ,

или, дифференцируя по времени (точкой сверху обозначены производные по времени):

${\displaystyle m-\pi -y=-\alpha {\dot {\pi }}^{e}}$ ,

где ${\displaystyle m={\dot {M}}/M}$ — темп роста денежной массы; ${\displaystyle \pi ={\dot {P}}/P}$ — фактическая инфляция; ${\displaystyle y={\dot {Y}}/Y}$ — темп роста ВВП.

Модель инфляционных ожиданий

Инфляционные ожидания предполагаются адаптивными, то есть формируются следующим образом :

${\displaystyle {\dot {\pi }}^{e}=\beta (\pi -\pi ^{e})}$ ,

где ${\displaystyle \beta }$ — положительный параметр, характеризующий скорость адаптации ожиданий к фактической инфляции при фиксации последней.

Отсюда можно выразить фактическую инфляцию и если подставить это в полученную выше модель и записать следующую модель инфляционных ожиданий:

${\displaystyle {\dot {\pi }}^{e}=\lambda (m-y-\pi ^{e}),\lambda =\beta /(1-\alpha \beta )}$ .

Отсюда, можно вывести, в частности, условие равновесия — постоянства инфляционных ожиданий (то есть ${\displaystyle {\dot {\pi }}^{e}=0}$ , а значит, учитывая адаптивность инфляционных ожиданий — ${\displaystyle \pi ^{e}=\pi }$ , то есть постоянство инфляционных ожиданий эквивалентно совпадению ожидаемой и фактической инфляции):

${\displaystyle \pi ^{e}=m-y}$ .

Модель финансирования бюджетного дефицита

Обозначим через ${\displaystyle d}$ долю дефицита бюджета в номинальном ВВП. Тогда ${\displaystyle d\cdot P\cdot Y}$ — номинальный дефицит в единицу времени.

Предполагается, что дефицит бюджета полностью финансируется за счет денежной эмиссии, то есть номинальный дефицит равен скорости изменения денежной массы :

${\displaystyle {\dot {M}}=d\cdot P\cdot Y}$

или:

${\displaystyle m{\frac {M}{PY}}=d}$

Учитывая модель спроса на деньги и условие денежного равновесия отсюда можно записать как должен зависеть темп роста денежной массы от инфляционных ожиданий и уровня дефицита:

${\displaystyle m=de^{\alpha \pi ^{e}}}$

В таком случае получаем следующую модель для равновесных инфляционных ожиданий:

${\displaystyle \pi ^{e}=de^{\alpha \pi ^{e}}-y}$

Если бюджетный дефицит (в долях от ВВП) намного больше темпа экономического роста, то экономика может не прийти в равновесие. Если же он меньше экономического роста, то существует единственная равновесная инфляция. В случае небольшого превышения дефицита над темпом экономического роста возможны два равновесных уровня инфляции. При этом можно показать, что если ${\displaystyle \alpha \beta <1}$ стационарный режим с меньшей инфляцией является устойчивым, а с большей — неустойчивым равновесием. В противном случае — наоборот.

Расширенная модель (смешанное финансирование бюджетного дефицита)

Модель финансирования дефицита

В рамках данной модели дефицит бюджета финансируется как за счет денежной эмиссии, так и за счет заимствований. То есть реальный дефицит ${\displaystyle d\cdot Y}$ покрывается как за счет реальной эмиссии ${\displaystyle {\dot {M}}/P}$ , так и за счет роста реального государственного долга ${\displaystyle B}$ в единицу времени — ${\displaystyle {\dot {B}}}$ . При этом государственный долг является платным, то есть нужно учесть также и проценты по нему в размере ${\displaystyle r\cdot B}$ , где ${\displaystyle r}$ — реальная процентная ставка. Таким образом :

${\displaystyle d\cdot Y={\dot {M}}/P+{\dot {B}}-r\cdot B}$ ,

или в удельном представлении:

${\displaystyle d+rb=ml+{\dot {b}}+yb}$ ,

где ${\displaystyle b=B/Y}$ — удельный государственный долг; ${\displaystyle l={\frac {M}{PY}}}$ — удельная реальная денежная масса; ${\displaystyle m={\dot {M}}/M}$ — темп роста денежной массы; ${\displaystyle y}$ — темп роста реального дохода ${\displaystyle Y}$ .

Предполагается, что экономический рост является экзогенным и определяется только ростом населения, то есть ${\displaystyle y=n}$ — темп роста населения. Таким образом, можно записать:

${\displaystyle d+(r-n)b=m\cdot l+{\dot {b}}}$ .

В равновесных условиях ${\displaystyle {\dot {b}}=0}$ , поэтому:

${\displaystyle d+(r-n)b=m\cdot l}$ .

Модель спроса на деньги

Появление государственных облигаций позволяет экономическим агентам хранить средства не только в деньгах, но и в этих облигациях, то есть суммарные средства экономических агентов в реальном выражении равны ${\displaystyle B+M/P}$ . Если обозначить долю этих реальных средств в реальных доходах через ${\displaystyle \gamma }$ , то есть ${\displaystyle \gamma =b+l}$ и подставить ${\displaystyle b=\gamma -l}$ в равновесную модель финансирования дефицита, то :

${\displaystyle d+(r-n)\gamma =(r-n+m)l}$

В равновесных условиях темп роста денежной массы должен покрывать экономический рост (рост населения) и инфляцию, то есть ${\displaystyle m=n+\pi }$ , поэтому можно записать:

${\displaystyle d+(r-n)\gamma =(r+\pi )l}$ .

Хранение денег имеет альтернативную стоимость не только в виде ожидаемой инфляции, но и в виде стоимости альтернативного вложения в облигации (реальной ставки процента), поэтому функцию удельного реального спроса на деньги в данном случае можно представить как:

${\displaystyle l=l^{d}=\gamma e^{-\alpha (r+\pi ^{e})}=\gamma e^{-\alpha i}}$ ,

где ${\displaystyle i}$ — номинальная ставка.

В равновесных условиях инфляционные ожидания совпадают с фактической инфляцией.

Модель товарного рынка

В данной модели кроме равновесия на денежном рынке необходимо рассмотреть и равновесие на товарном рынке (тождество дохода) ${\displaystyle Y=C+G}$ или в удельном выражении ${\displaystyle c+g=1}$ , где ${\displaystyle C,G}$ - соответственно потребительские и государственные расходы, ${\displaystyle c,g}$ — их удельные величины (доля в ${\displaystyle Y}$ ) .

Предполагается, что потребительские расходы прямо зависят от суммарных средств экономических агентов (удельная величина ${\displaystyle \gamma }$ ) и обратно зависят от реальной процентной ставки (степенная зависимость с некоторым параметром ${\displaystyle \lambda }$ — эластичностью по процентной ставке). Кроме этого потребительские расходы линейно зависят от налогов ${\displaystyle T}$ (удельная величина — ставка налогов ${\displaystyle t}$ — не путать со временем) — с некоторым коэффициентом пропорциональности ${\displaystyle a}$ . Таким образом, модель для удельных потребительских расходов имеет вид:

${\displaystyle c=\gamma r^{-\lambda }-at}$

Тогда тождество дохода будет иметь вид:

${\displaystyle \gamma r^{-\lambda }-at+g=1}$ .

Отсюда можно получить:

${\displaystyle \gamma =(1-g+at)r^{\lambda }}$ .

Зависимость в дифференциальной форме можно представить следующим образом:

${\displaystyle \gamma '_{r}=\lambda \gamma /r}$ .

См. также

• Модель Фридмана (экономика)
• Модель гиперинфляции Кейгана
• Модель Сарджента — Уоллеса

Примечания