Interested Article - Мера Хаара

Пусть локально компактная хаусдорфова топологическая группа .

Левой мерой Хаара в называется мера , определенная на σ -кольце , порожденном всеми компактными множествами , не равная тождественно нулю, конечная на компактных множествах и такая, что

для любых и из области определения .

Правая мера Хаара определяется аналогично заменой условия на условие .

Свойства

  • В любой локально компактной топологической группе типа существует и единственна с точностью до мультипликативной положительной постоянной левая (и правая) мера Хаара.
  • Для компактных групп, любая левая мера Хаара также является правой.
  • Для некомпактных групп, существует гомоморфизм , такой что мера является правой мерой Хаара.

Примеры

  • Мера Лебега в является частным случаем меры Хаара.

Литература

  • Вейль А. Интегрирование в топологических группах и его применения. — М. : ИЛ, 1950. — 222 с.
  • Наймарк М. А. Нормированные кольца. — М. : Наука, 1968. — 664 с.
  • Понтрягин Л. С. . — М. : Наука, 1973. — 519 с.
Источник —

Same as Мера Хаара