Шум квантования — ошибки, возникающие при квантовании сигнала . В зависимости от типа аналого-цифрового преобразования могут возникать из-за округления (до определённого разряда) сигнала или усечения (отбрасывания младших разрядов) сигнала.

Математическое описание

Модель

Шум квантования можно представить как аддитивный дискретный сигнал ${\displaystyle e(nT)}$ , учитывающий ошибки квантования. Если ${\displaystyle d(nT)}$ — входной сигнал квантователя, а ${\displaystyle F[\,]}$ — его передаточная функция , то имеем следующую линейную модель шума квантования:

${\displaystyle e(nT)=F[d(nT)]-d(nT)}$

Линейная модель используется для аналитического исследования свойств шума квантования.

Детерминированные оценки

Детерминированные оценки позволяют определить абсолютные границы шума квантования в случае равномерного квантования:

${\displaystyle |max[e(nT)]|={\frac {1}{m}}2^{-b}={\frac {1}{m}}Q}$ ,

где ${\displaystyle b}$ — число разрядов квантования (сигнала ${\displaystyle e(nT)}$ ), ${\displaystyle Q}$ — шаг квантования ${\displaystyle m=2}$ — при округлении ${\displaystyle m=1}$ — при усечении.

Вероятностные оценки

Вероятностные оценки основаны на представлении ошибок квантования (сигнала ${\displaystyle e(nT)}$ ) как случайного шумоподобного процесса. Допущения, вводимые относительно шума квантования:

• Последовательность ${\displaystyle e(nT)}$ является стационарным случайным процессом
• Последовательность ${\displaystyle e(nT)}$ не коррелирована с квантуемым сигналом ${\displaystyle d(nT)}$
• Любые два отсчёта последовательности ${\displaystyle e(nT)}$ не коррелированы, то есть шум квантования является процессом типа « белый шум ».
• Распределение вероятности ошибок квантования является равномерным по диапазону ошибок квантования.

В таком случае математическое ожидание ${\displaystyle M_{e}}$ и дисперсия ${\displaystyle D_{e}}$ шума квантования определяется следующим образом (при квантовании используется дополнительный код ):

• ${\displaystyle M_{e}=-0,5Q}$
• ${\displaystyle D_{e}=Q^{2}/12}$

См. также

• Отношение сигнал/шум
• Дизеринг

Литература

• Гольденберг Л. М., Матюшкин Б. Д. Цифровая обработка сигналов — М. : Радио и связь, 1985.

Ссылки

• (англ.)