В математике термин симплектическая группа может относиться к двум различным, но тесно связанным типам групп , обозначаемых Sp(2 n , F ) и Sp( n ). Последние иногда называют компактными симплектическими группами в отличие от первых. Используются и слегка отличающиеся обозначения, особенно существенные отличия касаются наличия или отсутствия в обозначении множителя 2.

Симплектическая группа Sp(2 n , F ) состоит из симплектических матриц 2 n × 2 n , снабжённых обычным матричным умножением, с элементами из поля F .

Термин введён Германом Вейлем для замены старых названий, вносивших путаницу, и является греческим словом, означающим сложная (взамен использовавшегося раньше приводящего в европейских языках к путанице complex ).

Ссылки

• И. М. Виноградов. Симплектическая группа // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия (рус.) . — 1977—1985.

См. также

• Симплектическое многообразие
• Симплектическая геометрия