Специальная ортогональная группа — группа вещественных ортогональных матриц размера ${\displaystyle n\times n}$ с определителем, равным 1. Служит группой вращений ${\displaystyle n}$ -мерного арифметического вещественного пространства.

Обычно обозначается ${\displaystyle \mathrm {SO} (n)}$ .

Свойства

Из определения вытекает, что специальная ортогональная группа ${\displaystyle \mathrm {SO} (n)}$ является подгруппой ортогональной группы ${\displaystyle \mathrm {O} (n)}$ . Обе эти группы являются группами Ли . В группе ${\displaystyle \mathrm {O} (n)}$ специальная ортогональная группа ${\displaystyle \mathrm {SO} (n)}$ является компонентой связности единицы.

Группа вращений в механике — ${\displaystyle \mathrm {SO} (3)}$ , специальная ортогональная группа трёхмерного арифметического вещественного пространства.

Примечания

Литература

• Кострикин А. И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977. 496 с.
• Кострикин А. И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия. М.: Наука, 1986. 304 с.