Математи́ческая гипо́теза в физике — форма научной гипотезы , один из методов познания , широко используемый в теоретической физике , заключающийся в распространении на новую, неисследованную область известных математически выраженных законов из какой-либо из смежных областей в видоизменённой форме.

В отличие от классической естественнонаучной гипотезы, которая, как правило, нацелена на непосредственное выявление характерных черт исследуемого объекта или явления, математическая гипотеза исходит из предположения об общности между исследованными и неисследованными объектами или явлениями . Таким образом, математическая гипотеза формулирует закон для достаточно широкого класса объектов или явлений, для частных случаев которого ищутся физические интерпретации, выводятся следствия, которые, возможно, проверяются посредством эксперимента . Математическая гипотеза с подтверждённой предсказательной силой, перерастает в систематическую теорию .

Хотя в разработке классических разделов отмечены лишь элементы метода математической гипотезы, в современных направлениях он является основным, соответствующим представлению о предмете теоретической физики как интерпретации математического аппарата . Особую актуальность метод обретает в условиях микромира и мегамира , когда чувственный опыт макромира теряет действенность .

Типология

Выделяются несколько типов математических гипотез в физике :

• видоизменяющие, обобщающие известные уравнения — вводящие новые компоненты, составляющие,
• вводящие в уравнения величины другой природы или другого характера,
• рассматривающие новые граничные, краевые, предельные условия,

а также их комбинации.

Например, уравнения Максвелла , которые сформулированы путём введения в ранее известные соотношения, описывающие электромагнитные явления, новой компоненты — тока смещения — обобщили ранее известные закономерности, при этом не было введено новых классов величин или других граничных условий . Электронная версия уравнений Максвелла, построенная Лоренцем — пример введения величины иной природы без видоизменения закона. Также характерно рассмотрение величин другой природы в уравнениях квантовой механики , например, уравнение Шрёдингера фактически сохраняет вид классического волнового уравнения , но наделяет его компоненты новым физическим смыслом. Расширение граничных или предельных условий широко используется в общей теории относительности , космологии .

Принципы

В разработке новых математических гипотез основную роль играет интуиция исследователя , при этом отмечается ряд общих принципов, согласно которым в теоретической физике разрабатываются математические гипотезы .

Согласно принципу соответствия, из математической гипотезы в частном или предельном её случае должна выводиться уже известная закономерность. Принцип инвариантности накладывает требование общности, неизменности закона по отношению к координатным заменам и геометрическим преобразованиям, принятым в той или иной области в качестве стандартных (например, преобразованиям Лоренца в системах, использующим псевдоевклидовы пространства в качестве модели пространства-времени ). Принцип соблюдения некоторой системы законов сохранения накладывает ограничение по сохранению ряда фундаментальных закономерностей. Согласно принципу причинности, явление может зависеть только от явлений, предшествующих ему во времени. Принцип простоты и стройности предписывает предпочитать достаточно простые, лаконичные, логически строгие, симметричные закономерности, не содержащие сложных компонент (таких, как производные больших порядков, высокие степени) .

Примечания

Литература

• И. Кузнецов. Математическая гипотеза // Философская Энциклопедия. В 5-х томах / Под редакцией Ф. В. Константинова. — М. : Советская энциклопедия, 1964. — Т. 3. Коммунизм—Наука. — С. 336—338. — 584 с.
• В. С. Стёпин, А. Н. Елсуков. Методы научного познания. — Минск: Вышэйшая школа, 1974. — 152 с.