Рыво́к — векторная физическая величина , характеризующая темп (скорость) изменения ускорения тела. Является третьей производной по времени от радиус-вектора .

Рывок в кинематике

Вектор рывка ${\displaystyle {\vec {\jmath }}}$ в любой момент времени находится путём дифференцирования вектора ускорения частицы по времени:

${\displaystyle {\vec {\jmath }}={\frac {d{\vec {a}}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {v}}}{dt^{2}}}={\frac {d^{3}{\vec {r}}}{dt^{3}}},}$

где:

${\displaystyle {\vec {a}}}$ — ускорение ,

${\displaystyle {\vec {v}}}$ — скорость ,

${\displaystyle {\vec {r}}}$ — радиус-вектор .

Соответственно формулы для движения с постоянным рывком имеют вид:

${\displaystyle a(t)=a_{0}+jt,}$

${\displaystyle v(t)=v_{0}+a_{0}t+{\frac {1}{2}}jt^{2},}$

${\displaystyle x(t)=x_{0}+v_{0}t+{\frac {1}{2}}a_{0}t^{2}+{\frac {1}{6}}jt^{3}.}$

Формулы можно обобщать и далее на более высокие производные радиус-вектора, вводя в разложение координаты в степенной ряд всё новые и новые члены. По традиции или просто для удобства из-за частого использования первые 3 коэффициента в разложении имеют собственные названия: скорость , ускорение и рывок соответственно.

Единицы измерения рывка

• метр в секунду в кубе, м/с³, производная единица системы СИ .
• сантиметр в секунду в кубе, см/с³, производная единица системы СГС .
• «же» в секунду, g /с, где g = 9,81 м/с² — стандартное ускорение свободного падения .

Электродинамика

Сила, действующая на ускоренно движущийся заряд ( радиационное трение , или реакция излучения ), пропорциональна третьей производной координаты (т. e. первой производной ускорения) по времени.

${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {q^{2}}{6\pi \epsilon _{0}c^{3}}}\cdot {\frac {d^{3}{\vec {r}}}{{dt}^{3}}}}$

(в системе СИ).

Применение

Транспорт

Понятие рывка применяется при перевозке пассажиров, а также хрупких и ценных грузов.

Пассажир приспосабливается к ускорению , напрягая мышцы и подбирая позу. При изменении ускорения поза, естественно, тоже меняется. Пассажиру нужно дать время, чтобы отреагировать и сменить её — иначе стоячий пассажир потеряет равновесие, а сидячий — ударится. Типичный пример — момент полной остановки вагона метро после процесса торможения: стоячие пассажиры, наклонившиеся назад в процессе торможения, не успевают приспособиться к новому ускорению, возникающему в момент остановки, и наклоняются вперёд.

Аналогично, груз, к которому приложено ускорение, деформируется. Частое и быстрое изменение ускорения означает частую и быструю деформацию, что может привести к разрушению хрупкого груза. Частично рывок можно уменьшить, использовав амортизирующую упаковку.

Для многих приборов и устройств в технических условиях нормируется предельное значение рывка.

Производные большего порядка в транспорте применяются редко. Известный случай, когда радиус-вектор исследовался до четвёртой производной — вывод на орбиту телескопа Хаббла .

В теоретической механике

Применяется в интегрировании по Верле для быстрого численного решения дифференциальных уравнений движения материальных точек .

В статье И. И. Смульского и Я. И. Смульского « Астероид Апофис : эволюция орбиты и возможное использование» используются производные до шестого порядка и ряд Маклорена в программе расчёта ^{[ источник не указан 4052 дня ]} .

В работе финского математика К. Зундмана , посвящённой решению «задачи трёх тел» , используются высшие производные и ряды ^{[ источник не указан 4052 дня ]} .

Понятие рывка находит применение и в задаче о вычислении угловых скоростей и угловых ускорений звеньев шарнирного четырёхзвенника — в ситуации, когда все шарниры лежат на одной прямой .

Металлорежущие станки

В металлорежущих станках с электронным управлением изменение ускорения также важно — быстрые деформации инструмента, случающиеся при высоком рывке, преждевременно выводят инструмент из строя.

См. также

• Ускорение
• Скорость

Примечания

Литература

• Кинематика механизмов — статья из Большой советской энциклопедии . Артоболевский И. И., Левитский Н. И.
• Капунцов Ю. Д. . — М. : Высшая школа , 1979. — 360 с. от 8 марта 2008 на Wayback Machine
• Хитрик В. Э. . — М. : Изд-во Ленингр. ун-та , 1974. — 116 с. от 14 октября 2008 на Wayback Machine