Interested Article - Теорема Вика (в квантовой электродинамике)

Теорема Вика (в квантовой электродинамике) — утверждение, позволяющее вычислять элементы — матрицы в порядке теории возмущений.

Теорема Вика была сформулирована и доказана Д. Виком в 1950 г.

Формулировка

Теорема Вика утверждает, что среднее по вакууму от любого числа бозонных операторов равно сумме произведений всех возможных попарных средних этих операторов. При этом в каждой паре множители должны стоять в той же последовательности, что и в исходном произведении. Для фермионных операторов каждый член суммы входит со знаком плюс или минус в зависимости от того, чётно или нечётно число перестановок, необходимое для того, чтобы поставить рядом все усредняемые операторы .

Доказательство

Определим как нормальное произведение нескольких операторов , в котором все операторы рождения стоят слева от операторов уничтожения, а знак плюс или минус зависит от того, чётная или нечётная перестановка фермиевских операторов приводит к такому виду произведения. Определим, как удвоенное, произведение двух операторов . Теорема Вика утверждает, что хронологическое произведение любого числа операторов можно представить в виде суммы нормальных произведений со всеми возможными удвоениями

Таким образом, хронологическое произведение операторов равно нормальному произведению, плюс сумма нормальных произведений с одним удвоением, где пара должна быть выбрана всеми возможными способами, плюс сумма нормальных произведений с двумя удвоениями, где две пары удвоения должны быть выбраны всеми возможными способами и т. д. Для того, чтобы преобразовать хронологическое произведение в нормальное, надо все операторы рождения переставить с операторами уничтожения, стоящими перед ними. При этом получается формула указанного выше вида. В неё будут входить удвоения только тех операторов, у которых порядок в хронологическом произведении отличается от порядка в нормальном произведении. Так как удвоения операторов, для которых оба порядка равносильны, равны нулю, можно считать, что в правой части формулы входят нормальные произведения со всеми возможными удвоениями.

См. также

Примечания

  1. Wick G. С. The Evaluation of the Collision Matrix // Phys. Rev. — 1950. — V. 80. — P. 268—272. — URL:
  2. Вик Д. Вычисление матрицы столкновений // Новейшее развитие квантовой электродинамики. Сборник статей под ред. Д. Д. Иваненко .— М.: ИЛ.— 1954.— С. 245—253.
  3. , с. 83.
  4. Садовский М. В. Лекции по квантовой теории поля, 2003, 480 стр., ISBN 5-93972-241-5

Литература

  • Берестецкий В. В. , Лифшиц Е. М. , Питаевский Л. П. Квантовая электродинамика.— М.: Физматлит.— 2001.— 720 с., ISBN 5-9221-0058-0
  • Швебер С., Бете Г. , Гофман Ф. Мезоны и поля, том 1.— 1957.
  • Биленький С. М. Введение в диаграммную технику Фейнмана. — М. : Атомиздат, 1971. — 213 с.
Источник —

Same as Теорема Вика (в квантовой электродинамике)