Полюс Ландау ( Московский ноль ) в квантовой теории поля — это особенность в зависимости бегущей константы связи от масштаба энергии, которая не даёт продолжать перенормировку константы связи дальше некоторой конечной энергии (или импульса рассеяния ). С физической точки зрения это означает, что на масштабе энергии, на котором наблюдается полюс Ландау, теория, из которой было получено уравнение ренормгруппы , перестаёт быть применимой, и требуется некая новая теория. Открыт в 1954 году Л. Д. Ландау , А. А. Абрикосововым и И. М. Халатниковым .

Типичное уравнение ренормгруппы, в котором возникает полюс Ландау

${\displaystyle {\frac {d\lambda }{d\ln \epsilon }}=\beta (\lambda ),}$

где бета-функция имеет следующий вид

${\displaystyle \beta (\lambda )=a\lambda ^{2}.}$

Решение этого уравнения ренормгруппы

${\displaystyle \lambda (\epsilon )={\frac {\lambda (\epsilon _{0})}{1-a\lambda (\epsilon _{0})\ln {\frac {\epsilon }{\epsilon _{0}}}}}.}$

В зависимости от знака константы a это решение определено либо для достаточно малых энергий ( a > 0, например, в квантовой электродинамике ), либо при достаточно больших значениях энергии ( a < 0, как в асимптотически свободных теориях, вроде квантовой хромодинамики ). Это решение имеет полюс при энергии ${\displaystyle \epsilon _{0}\exp {\frac {1}{a\lambda (\epsilon _{0})}}}$ , этот полюс и называется полюсом Ландау .

Примечания

Литература

• Ландау Л. Д., Абрикосов А. А. , Халатников И. М. // ДАН СССР. — 1954. — Т. 95 , № 3 . — С. 497–500 .
• Ландау Л. Д., Абрикосов А. А., Халатников И. М. // ДАН СССР. — 1954. — Т. 95 , № 4 . — С. 773–776 .
• Ландау Л. Д., Абрикосов А. А., Халатников И. М. // ДАН СССР. — 1954. — Т. 95 , № 6 . — С. 1177–1180 .
• Смилга А. В. Квантовая теория поля на обед. — М. : Издательство МЦНМО, 2019. — 432 с. — ISBN 978-5-4439-3365-8 .