Interested Article - Векторный потенциал электромагнитного поля

Классическая электродинамика
Электричество · Магнетизм
См. также: Портал:Физика

Ве́кторный потенциа́л электромагни́тного по́ля, A (вектор-потенциал, магнитный потенциал) — в электродинамике , векторный потенциал , ротор которого равен магнитной индукции :

.

Определяется с точностью до градиента произвольной скалярной функции . Измеряется в Тл м (СИ) или Гс см (СГС).

Вектор-потенциал ( ) является пространственной компонентой 4-вектора электромагнитного потенциала .

Уравнения Максвелла

Одним из способов записи уравнений Максвелла является формулировка в терминах векторного и скалярного потенциалов.

При этом уравнение удовлетворяется автоматически.

Подстановка выражения для в

приводит к уравнению

согласно которому, так же как и в электростатике , вводится скалярный потенциал. Однако теперь в вносят вклад и скалярный, и векторный потенциалы:

Из уравнения следует

Используя равенство , уравнения для векторного и скалярного потенциалов можно записать в виде

Вектор-потенциал и магнитный поток

В соответствии с теоремой Стокса , магнитный поток через контур легко выразить через циркуляцию векторного потенциала по этому контуру:

Калибровка векторного потенциала

Легко убедиться, что преобразования

где — произвольная скалярная функция координат и времени, не изменяют уравнений Максвелла ( калибровочная инвариантность , по теореме Нётер ей соответствует закон сохранения электрического заряда ). Для удобства решения этих уравнений накладывают дополнительное искусственное условие, называемое калибровкой потенциала . При решении различного класса задач удобнее бывает та или иная калибровка. Широкое распространение получили две — калибровка Кулона и калибровка Лоренца.

Калибровка Кулона

Калибровкой Кулона называют выражение:

Эта калибровка удобна для рассмотрения магнитостатических задач (с постоянными во времени токами).


Калибровка Лоренца

Калибровкой Лоренца называют условие равенства нулю потенциала (в СИ):

В этом случае уравнения переписываются в виде даламбертианов :

Уравнения, записанные в таком виде, удобнее использовать для решения нестационарных задач.

Физический смысл векторного потенциала

Обычно считается, что векторный потенциал — величина, не имеющая непосредственного физического смысла, вводимая лишь для удобства выкладок. Однако удалось поставить эксперименты, показавшие, что векторный потенциал доступен непосредственному измерению. Подобно тому, как электростатический потенциал связан с понятием энергии , векторный потенциал обнаруживает тесную связь с понятием импульса .

Смещение квантовомеханической фазы

Влияние магнитного поля на движение квантовой частицы приводит к смещению фазы :

где заряд электрона , скорость света в вакууме, приведенная постоянная Планка , — векторный потенциал магнитного поля и — элемент траектории движения частицы.

При этом смещение фазы возникает и тогда, когда частица проходит по областям, в которых , не равен нулю только . Например, это происходит при наблюдении эффекта Ааронова — Бома .

Обобщённый импульс

При движении частицы в электромагнитном поле полный импульс равен не просто , а . Следовательно, при движении частицы в чисто магнитном поле сохраняется именно эта величина. Налицо аналогия с полной энергией частицы , которую можно считать суммой кинетической и потенциальной энергии.

Импульс частицы при быстром отключении магнитного поля

Если заряженная частица находится вблизи источника магнитного поля, которое в определённый момент времени быстро отключают, то она приобретает дополнительный импульс даже в том случае, если в точке нахождения частицы было равно нулю (например, с внешней стороны соленоида). В частности, если частица до отключения поля покоилась, то она начинает движение с импульсом, равным . Таким образом мы получаем возможность непосредственно измерить векторный потенциал в макроскопической системе.

Единицы измерения

В системе СИ единицей векторного потенциала является вебер на метр (Вб/м, размерность В · с / м = кг · м · с −2 · А −1 ).

См. также

Примечания

  1. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. — М. : Мир, 1966. — Т. 6. — 344 с.
  2. Фейнман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям. — М. : Мир, 1968. — 382 с.
  3. Aharonov, Y. and D. Bohm. Significance of electromagnetic potentials in quantum theory // Phys. Rev.. — 1959. — Т. 115 .

Литература

  • Ландау Л. Д. , Лифшиц Е. М. Теория поля. — (« Теоретическая физика », том II).
  • Савельев И. В. Курс физики. Т.2. Электричество и магнетизм. Волна. Оптика.— 1982.— 496 с.
  • Мейлихов Е. З. Физическая реальность векторного потенциала. Эффект Ааронова-Бома и монополь Дирака: Учебное пособие / Е. З. Мейлихов — Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2015. — 64с.

Ссылки

Источник —

Same as Векторный потенциал электромагнитного поля