Уравнения, записанные в таком виде, удобнее использовать для решения нестационарных задач.
Физический смысл векторного потенциала
Обычно считается, что векторный потенциал — величина, не имеющая непосредственного физического смысла, вводимая лишь для удобства выкладок. Однако удалось поставить эксперименты, показавшие, что векторный потенциал доступен непосредственному измерению. Подобно тому, как
электростатический потенциал
связан с понятием
энергии
, векторный потенциал обнаруживает тесную связь с понятием
импульса
.
Смещение квантовомеханической фазы
Влияние магнитного поля на движение квантовой частицы приводит к смещению фазы
:
При этом смещение фазы возникает и тогда, когда частица проходит по областям, в которых
, не равен нулю только
. Например, это происходит при наблюдении
эффекта Ааронова — Бома
.
Обобщённый импульс
При движении частицы в электромагнитном поле полный импульс
равен не просто
, а
. Следовательно, при движении частицы в чисто магнитном поле сохраняется именно эта величина. Налицо аналогия с полной энергией частицы
, которую можно считать суммой
кинетической
и
потенциальной
энергии.
Импульс частицы при быстром отключении магнитного поля
Если заряженная частица находится вблизи источника магнитного поля, которое в определённый момент времени быстро отключают, то она приобретает дополнительный импульс
даже в том случае, если
в точке нахождения частицы было равно нулю (например, с внешней стороны соленоида). В частности, если частица до отключения поля покоилась, то она начинает движение с импульсом, равным
. Таким образом мы получаем возможность непосредственно измерить векторный потенциал в макроскопической системе.
Вывод
При изменении векторного потенциала возникает электрическое поле:
Запишем второй закон Ньютона в обобщённой форме:
Если поле отключается достаточно быстро и скорость частицы невелика, то
а частная производная по времени практически совпадёт с полной:
Савельев И. В.
Курс физики. Т.2. Электричество и магнетизм. Волна. Оптика.— 1982.— 496 с.
Мейлихов Е. З. Физическая реальность векторного потенциала. Эффект Ааронова-Бома и монополь Дирака: Учебное пособие / Е. З. Мейлихов — Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2015. — 64с.