Число́ Рейнольдса ( ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ ), — безразмерная величина , характеризующая отношение инерционных сил к силам вязкого трения в вязких жидкостях и газах .

Число Рейнольдса также является критерием подобия течения вязкой жидкости.

Например, для прямых гладких труб критическое значение критерия Рейнольдса ${\displaystyle {\text{Re}}_{\text{кр}}\cong 2300}$ , а движение жидкости при ${\displaystyle {\text{Re}}<{\text{Re}}_{\text{кр}}}$ будет устойчивое ламинарное. Движение при условии ${\displaystyle {\text{Re}}>{\text{Re}}_{\text{кр}}}$ становится турбулентным (также его называют неустойчивым турбулентным или переходным), а устойчивый турбулентный характер поток жидкости приобретет при ${\displaystyle {\text{Re}}>10^{4}}$

Установлено английским физиком Осборном Рейнольдсом (1842—1912) в 1883 году.

Определение

Число Рейнольдса определяется следующими соотношениями:

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho vD_{\Gamma }}{\eta }}={\frac {vD_{\Gamma }}{\nu }}={\frac {QD_{\Gamma }}{\nu A}},}$

где ${\displaystyle \rho }$ — плотность среды, кг/м ³ ;

${\displaystyle v}$ — характерная скорость , м/с;

${\displaystyle D_{\Gamma }}$ — гидравлический диаметр , м;

${\displaystyle \eta }$ — динамическая вязкость среды, Па·с или кг/(м·с);

${\displaystyle \nu }$ — кинематическая вязкость среды ( ${\displaystyle \nu =\eta /\rho }$ ), м ² /с;

${\displaystyle Q}$ — объёмный расход потока, м ³ /с;

${\displaystyle A}$ — площадь сечения канала, например, трубы, м ² .

Для каждого вида течения существует критическое число Рейнольдса, ${\displaystyle {\text{Re}}_{\text{кр}}}$ , как принято считать, определяет переход от ламинарного течения к турбулентному .

При ${\displaystyle {\text{Re}}<{\text{Re}}_{\text{кр}}}$ течение происходит в ламинарном режиме, при ${\displaystyle {\text{Re}}>{\text{Re}}_{\text{кр}}}$ возможно возникновение турбулентности.

Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (например, течение в круглой трубе , и т. п.), различными возмущениями потока, такими как изменение направления и модуля вектора скорости потока, шероховатости стенок, близость местных сужений канала и др. Например, для течения (точнее, для стационарного изотермического потока) жидкости в прямой круглой трубе с очень гладкими стенками ${\displaystyle {\text{Re}}_{\text{кр}}\simeq 2100\ldots 2300}$ .

При значениях Re выше критического и до определённого предела наблюдается переходной (смешанный) режим течения жидкости, когда турбулентное течение более вероятно, но ламинарное в некоторых конкретных случаях тоже наблюдается — так называемая неустойчивая турбулентность. Числу ${\displaystyle {\text{Re}}_{\text{кр}}>2300}$ в трубах соответствует переходной интервал 2300—10000; для примера с течением в тонких плёнках — интервал от 20—120 до 1600.

Для газов ${\displaystyle {\text{Re}}_{\text{кр}}}$ достигается при значительно бо́льших скоростях течения, чем у жидкостей, поскольку у вторых существенно больше кинематическая вязкость (в 10—15 раз).

Критерий назван в честь выдающегося английского физика Осборна Рейнольдса ( 1842 — 1912 ), автора многочисленных пионерских работ по гидродинамике .

Акустическое число Рейнольдса

В акустике пользуются числом Рейнольдса для количественной характеристики соотношения нелинейных и диссипативных членов в уравнении, описывающем распространение волны конечной амплитуды . В этом случае число Рейнольдса принимает следующий вид:

${\displaystyle {\text{Re}}_{\text{a}}={\frac {\rho c_{0}V}{\omega b}},}$

где ${\displaystyle \rho }$ — плотность среды, кг/м ³ ;

${\displaystyle V}$ — амплитуда колебательной скорости, м/с;

${\displaystyle \omega }$ — круговая частота , рад/с;

${\displaystyle c_{0}}$ — скорость звука в среде, м/с;

${\displaystyle b}$ — параметр диссипации .

Физический смысл

Число Рейнольдса есть мера отношения сил инерции , действующих в потоке, к . Плотность в числителе выражения ${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho vD_{\Gamma }}{\eta }}={\frac {vD_{\Gamma }}{\nu }}}$ характеризует инерцию частиц, претерпевающих ускорение , а величина вязкости в знаменателе характеризует склонность жидкости препятствовать такому ускорению.

Также число Рейнольдса можно рассматривать как отношение кинетической энергии жидкости к потерям энергии на (ввиду внутреннего трения ).

Если у потока число Рейнольдса многократно превышает критическое, то жидкость можно рассматривать как идеальную. В таком случае вязкостью жидкости можно пренебречь, так как толщина пограничного слоя мала по сравнению с характерным размером процесса, то есть силы вязкого трения существенны только в тонком слое, в потоке не наблюдается развитая турбулентность.

Примечания

Литература

• Касаткин А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. Изд. 8-е. Химия: Москва, 1971; с. 42 − 43; 118.
• Дытнерский Ю. И. Процессы и аппараты химической технологии. Часть 1. Теоретические основы процессов химической технологии. — М. : Химия, 1995. — 400 с. — 6500 экз. — ISBN 5-7245-1006-5 .