Теоремы Янга и Ли - теоремы о свойствах большой статистической суммы квантовых статистических систем. Были сформулированы и доказана Ч. Ли и Ч. Янгом в 1959 г. Рассмотрим квантовую статистическую систему. Пусть ${\displaystyle G(z,V)}$ - большая статистическая сумма системы, ${\displaystyle V}$ - объём системы, ${\displaystyle z}$ - активность.

Первая теорема Янга и Ли

Предположим, что при ${\displaystyle V\rightarrow \infty }$ площадь поверхности увеличивается не быстрее, чем ${\displaystyle V^{\frac {2}{3}}}$ . Тогда предел ${\displaystyle \lim _{V\to \infty }[V^{-1}\ln G(z,V)]}$ существует при всех ${\displaystyle z>0}$ . Этот предел не зависит от формы объёма ${\displaystyle V}$ и является непрерывной неубывающей функцией ${\displaystyle z}$ .

Вторая теорема Янга и Ли

Пусть ${\displaystyle R}$ есть область в комплексной плоскости ${\displaystyle z}$ , содержащая отрезок положительной действительной оси и не содержащая корней уравнения ${\displaystyle G(z,V)=0}$ при любом ${\displaystyle V}$ . Тогда для всех ${\displaystyle z}$ , лежащих в области ${\displaystyle R}$ , величина ${\displaystyle V^{-1}\ln G(z,V)}$ равномерно сходится к пределу при ${\displaystyle V\rightarrow \infty }$ . Этот предел является аналитической функцией ${\displaystyle z}$ для всех ${\displaystyle z}$ , лежащих в области ${\displaystyle R}$ .

Пояснения

Большая статистической сумма в квантовой статистической механике дается выражением ${\displaystyle G(z,V,T)=\sum _{N=0}^{\infty }z^{N}Q_{N}(V,T)}$ , где ${\displaystyle Q_{N}(V,T)=\sum _{n}e^{-\beta E_{n}}}$ .

Примечания

Литература

• Хуанг, К. Статистическая механика. — М.: Мир, 1966. — С. 506-509.