Циклотронная частота (гирочастота, гиромагнитная частота) — частота обращения заряженной частицы в постоянном магнитном поле ${\displaystyle \mathbf {H} }$ в плоскости, перпендикулярной вектору ${\displaystyle \mathbf {H} }$ .

Циклотронная частота для свободного электрона

Для свободного электрона циклотронная частота (называемая в этом случае также гиромагнитной частотой) находится из условия равенства силы Лоренца и центробежной силы . Для нерелятивистского электрона она равна

${\displaystyle \omega _{c}={\frac {eH}{mc}}}$ (в системе СГС ), где ${\displaystyle e}$ и ${\displaystyle m}$ — заряд и масса электрона; ${\displaystyle c}$ — скорость света в вакууме.

Для релятивистской частицы циклотронная частота становится меньше:

${\displaystyle \omega _{c}^{rel}=\omega _{c}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ , где ${\displaystyle v}$ — скорость частицы.

Вращаясь в магнитном поле, частица испускает магнитотормозное излучение на гармониках циклотронной частоты.

Нерелятивистская частица излучает в основном на частоте ${\displaystyle \omega _{c}}$ — это явление называется циклотронным излучением . В квантовой теории циклотронное излучение возникает при переходе электрона между уровнями Ландау .

Циклотронная частота для носителей заряда в проводнике

В твёрдом теле движение электрона осложнено взаимодействием с кристаллической решёткой . При движении носителя заряда в постоянном магнитном поле его энергия ${\displaystyle \varepsilon }$ и проекция ${\displaystyle p_{H}}$ квазиимпульса ${\displaystyle \mathbf {p} }$ на направление ${\displaystyle \mathbf {H} }$ сохраняются, так что в импульсном пространстве движение происходит по кривой пересечения поверхности Ферми ${\displaystyle \varepsilon ({\boldsymbol {p}})=\varepsilon _{F}}$ с плоскостью ${\displaystyle p_{H}}$ = const. Если эта кривая замкнута, то движение является периодическим и происходит с циклотронной частотой:

${\displaystyle \omega _{c}={\frac {eH}{m_{c}c}}}$ , где ${\displaystyle m_{c}={\frac {1}{2\pi }}{\frac {\partial S}{\partial \varepsilon _{F}}}}$ — циклотронная масса , ${\displaystyle e}$ — заряд электрона, ${\displaystyle S(\varepsilon ,p_{H})}$ — площадь сечения поверхности Ферми плоскостью ${\displaystyle {p_{H}}=const}$ , ${\displaystyle p_{H}}$ — проекция волнового вектора электрона на направление магнитного поля, ${\displaystyle \varepsilon _{F}}$ - энергия Ферми .

Ссылки

1. (рус.) . Энциклопедия физики и техники . Дата обращения: 13 мая 2022. 2 июня 2022 года.
2. А. П. Сухоруков. (рус.) . Большая российская энциклопедия . Дата обращения: 1 мая 2023. 12 марта 2023 года.
3. Лифшиц И. М., Азбель М. Я., Каганов М. И.. Электронная теория металлов. М.: Наука, 1971. — 416 с