Interested Article - Системы наименования чисел

В европейской традиции исторически сложились два варианта системы наименования больших чисел .

Краткая история

Термин «миллион» итальянского происхождения и встречается уже в первой печатной арифметике (анонимной), вышедшей в итальянском городе Тревизо в 1478 году, и ещё ранее в нематематической книге путешественника Марко Поло (умер в 1324 году), а в форме «миллио» еще раньше — в рукописи 1250 года.

В рукописи французского математика XV века Никола Шюке впервые появляются термины « биллион » — 10 ¹² , « триллион » — 10 ¹⁸ и дальнейшие; в печатном руководстве биллион в значении 10 ¹² появляется в 1602 году.

В XVII веке во Франции начали употреблять короткую шкалу: « биллион » — 10 ⁹ , « триллион » — 10 ¹² и т. д.

Слово « миллиард », имевшее вначале значение 10 ¹² , получило значение 10 ⁹ (тысячи миллионов) в «Арифметике» Траншана (1558) и употреблялось во Франции в XIX веке наравне со словом «биллион». В Германии это слово вошло в употребление лишь после получения от Франции 5 миллиардов контрибуции после франко-прусской войны 1871 года .

Для чтения чисел с большим количеством цифр анонимная рукопись 1200 года впервые рекомендует разбить цифры на группы по 3 или отмечать группы точками вверху или дугами; это же затем рекомендует Леонардо Пизанский (1228). К этой системе приходят и последующие авторы, однако они не предлагали названий. Введённые Шюке наименования больших чисел, но с группировкой цифр по 6 относятся к системе наименования чисел с длинной шкалой.

Использование систем наименования чисел в мире:

короткая шкала короткая шкала с миллиардом длинная шкала обе шкалы другие системы нет информации

В России первоначально была введена система наименования чисел с длинной шкалой, и, по-видимому, в печатном виде впервые в 1703 году в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого . Однако в конце XVIII века, в царствование императора Павла I , вслед за Францией произошёл переход на короткую шкалу. Так, в опубликованном в 1798 году переводе части первой — «Арифметика» — «Курса математики» Этьенна Безу введена система наименования чисел с короткой шкалой, при том, что в опубликованной в 1791 году книге «Арифметика или числовник» Н. Г. Курганова (1725 или 1726—1796) используется длинная шкала. Длинная шкала встречается и в некоторых русских учебниках XIX века, однако к XX веку фактически закрепилась короткая шкала.

В 1948 году IX Генеральная конференция по мерам и весам приняла предложение Международного комитета мер и весов , рекомендующего для европейских стран применение длинной шкалы. Франция вернулась к системе с длинной шкалой, а в России продолжалось использование системы с короткой шкалой, которая была заимствована во Франции ранее. Однако, использование длинной шкалы предусматривается рекомендацией Совета экономической взаимопомощи PC 2625—70 «Основные математические обозначения» , где приводятся основные математические обозначения, употребляемые в нормативно-технической документации, научной и технической литературе и в школьных учебниках. Последнее позволяет утверждать, что официально во всех странах, образовавшихся после распада СССР , с 1970 года действует именно длинная система наименований чисел, хотя фактически продолжает применяться короткая система.

В США короткая шкала используется с XIX века; Великобритания перешла на неё в 1974 году.

Короткая шкала

В случае короткой шкалы все названия больших чисел строятся так: в начале слова ставится латинское числительное , обозначающее степень, которая добавляется к первой степени тысячи, затем к числительному добавляется суффикс «-иллион», вычлененный из слова «миллион», где «милли» — от латинского числительного mille — тысяча (а не степень, добавляемая к первой степени тысячи), а «-он» ( -one ) — увеличительный суффикс, который добавляет 1 к первой степени тысячи.

Именованные большие числа с короткой шкалой (в скобках указаны степени тысячи): миллион (2), биллион (3), триллион (4), квадриллион (5), квинтиллион (6), секстиллион (7) и т. д.

Система наименования чисел с короткой шкалой используется в России и других странах бывшего СССР, англоязычном и арабоязычном мире, Бразилии , Болгарии , Греции , Румынии и Турции . При этом вместо слова «биллион» обычно используется слово « миллиард », за исключением англоязычного мира и Бразилии.

Количество нулей числа с короткой шкалой определяется по формуле 3·(n+1), где n $\geq$ 1 — степень из названия числа, добавляемая к первой степени тысячи.

Длинная шкала

Названия чисел в этой системе строятся так: к латинскому числительному , обозначающему степень миллиона, добавляют суффикс «-он», название следующего числа (в 1000 раз большего) образуется из того же самого латинского числительного, но с суффиксом «-ард». То есть после триллиона в этой системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т. д. Количество нулей в числе, записанном по этой системе и оканчивающегося суффиксом «-иллион», определяется по формуле 6· x (где x — латинское числительное) и по формуле 6· x +3 для чисел, оканчивающихся на «-иллиард».

В настоящее время применяется в большинстве франкоязычных, скандинавских, испаноязычных и португалоязычных стран, кроме Бразилии .

Сравнение систем

Таблица от значения к названию

Порядок	Значение	число нулей	Короткая шкала		Длинная шкала		Увеличивающая приставка СИ
Порядок	Значение	число нулей	Название	Логика построения	Название	Логика построения	Увеличивающая приставка СИ
0	10 ⁰	0	один	1000 ^{1 + (−1)}	один	1 000 000 ⁰
1	10 ³	3	тысяча	1000 ^{1 + 0}	тысяча	1 000 000 ^0,5	кило-
2	10 ⁶	6	миллион	1000 ^{1 + 1}	миллион	1 000 000 ^1,0	мега-
3	10 ⁹	9	биллион (миллиард )	1000 ^{1 + 2}	миллиард (тысяча миллионов)	1 000 000 ^1,5	гига-
4	10 ¹²	12	триллион	1000 ^{1 + 3}	биллион	1 000 000 ^2,0	тера-
5	10 ¹⁵	15	квадриллион	1000 ^{1 + 4}	биллиард (тысяча биллионов)	1 000 000 ^2,5	пета-
6	10 ¹⁸	18	квинтиллион	1000 ^{1 + 5}	триллион	1 000 000 ^3,0	экса-
7	10 ²¹	21	секстиллион	1000 ^{1 + 6}	триллиард (тысяча триллионов)	1 000 000 ^3,5	зетта-
8	10 ²⁴	24	септиллион	1000 ^{1 + 7}	квадриллион	1 000 000 ^4,0	иотта-
9	10 ²⁷	27	октиллион	1000 ^{1 + 8}	квадриллиард	1 000 000 ^4,5	ронна -
10	10 ³⁰	30	нониллион	1000 ^{1 + 9}	квинтиллион	1 000 000 ^5,0	кветта -
11	10 ³³	33	дециллион	1000 ^{1 + 10}	квинтиллиард	1 000 000 ^5,5
12	10 ³⁶	36	ундециллион	1000 ^{1 + 11}	секстиллион	1 000 000 ^6,0
13	10 ³⁹	39	дуодециллион	1000 ^{1 + 12}	секстиллиард	1 000 000 ^6,5
14	10 ⁴²	42	тредециллион	1000 ^{1 + 13}	септиллион	1 000 000 ^7,0
15	10 ⁴⁵	45	кваттуордециллион	1000 ^{1 + 14}	септиллиард	1 000 000 ^7,5
16	10 ⁴⁸	48	квиндециллион	1000 ^{1 + 15}	октиллион	1 000 000 ^8,0
17	10 ⁵¹	51	сексдециллион / седециллион	1000 ^{1 + 16}	октиллиард	1 000 000 ^8,5
18	10 ⁵⁴	54	септдециллион / септендециллион	1000 ^{1 + 17}	нониллион	1 000 000 ^9,0
19	10 ⁵⁷	57	октодециллион /	1000 ^{1 + 18}	нониллиард	1 000 000 ^9,5
20	10 ⁶⁰	60	новемдециллион /	1000 ^{1 + 19}	дециллион	1 000 000 ^10,0
21	10 ⁶³	63	вигинтиллион	1000 ^{1 + 20}	дециллиард	1 000 000 ^10,5
22	10 ⁶⁶	66	унвигинтиллион	1000 ^{1 + 21}	ундециллион	1 000 000 ^11,0
23	10 ⁶⁹	69	дуовигинтиллион	1000 ^{1 + 22}	ундециллиард	1 000 000 ^11,5
24	10 ⁷²	72	тревигинтиллион	1000 ^{1 + 23}	дуодециллион	1 000 000 ^12,0
25	10 ⁷⁵	75	кваттуорвигинтиллион	1000 ^{1 + 24}	дуодециллиард	1 000 000 ^12,5
26	10 ⁷⁸	78	квинвигинтиллион	1000 ^{1 + 25}	тредециллион	1 000 000 ^13,0
27	10 ⁸¹	81	сексвигинтиллион	1000 ^{1 + 26}	тредециллиард	1 000 000 ^13,5
28	10 ⁸⁴	84	септенвигинтиллион	1000 ^{1 + 27}	кваттуордециллион	1 000 000 ^14,0
29	10 ⁸⁷	87	октовигинтиллион	1000 ^{1 + 28}	кваттуордециллиард	1 000 000 ^14,5
30	10 ⁹⁰	90	новемвигинтиллион	1000 ^{1 + 29}	квиндециллион	1 000 000 ^15,0
31	10 ⁹³	93	тригинтиллион	1000 ^{1 + 30}	квиндециллиард	1 000 000 ^15,5
32	10 ⁹⁶	96	унтригинтиллион	1000 ^{1 + 31}	сексдециллион / седециллион	1 000 000 ^16,0
33	10 ⁹⁹	99	дуотригинтиллион	1000 ^{1 + 32}	сексдециллиард/седециллиард	1 000 000 ^16,5
34	10 ¹⁰²	102	третригинтиллион	1000 ^{1 + 33}	септдециллион / септендециллион	1 000 000 ^17,0
35	10 ¹⁰⁵	105	кваттуортригинтиллион	1000 ^{1 + 34}	септдециллиард/септендециллиард	1 000 000 ^17,5
36	10 ¹⁰⁸	108	квинтригинтиллион	1000 ^{1 + 35}	октодециллион /	1 000 000 ^18,0
37	10 ¹¹¹	111	секстригинтиллион	1000 ^{1 + 36}	октодециллиард/дуодевигинтиллиард	1 000 000 ^18,5
38	10 ¹¹⁴	114	септентригинтиллион	1000 ^{1 + 37}	новемдециллион /	1 000 000 ^19,0
39	10 ¹¹⁷	117	октотригинтиллион	1000 ^{1 + 38}	новемдециллиард/ундевигинтиллиард	1 000 000 ^19,5
40	10 ¹²⁰	120	новемтригинтиллион	1000 ^{1 + 39}	вигинтиллион	1 000 000 ^20,0
41	10 ¹²³	123	квадрагинтиллион	1000 ^{1 + 40}	вигинтиллиард	1 000 000 ^20,5
42	10 ¹²⁶	126	унквадрагинтиллион	1000 ^{1 + 41}	унвигинтиллион	1 000 000 ^21,0

Таблица от названия к значению

Примечания

от 28 марта 2018 на Wayback Machine // М., Всесоюзный центр переводов, 1988 год, стр 28
↑ Слова «биллион» и «биллиард» образованы от латинского корня bi- наречного числительного-наречия bis «дважды» и разделительного числительного bini «по два», в то время как другие названия образуются от корней количественных и порядковых числительных.
↑ В некоторых странах с короткой шкалой, в том числе и в России, вместо слова «биллион» используется слово « миллиард ».
(неопр.) . Дата обращения: 31 июля 2021. 23 апреля 2021 года.

Литература

Виленкин Н. Я. // Квант , 1989, № 3. С. 20.
Депман И. Я. // 2-е изд., испр. М. : Просвещение, 1965. 416 с.
Жуков А. . // Квант, 1998, № 2. С. 32-33.
Мендаль З. О названиях и начертании больших чисел. // Техника молодежи 1938 г., № 1, стр. 58.
Перельман Я. И. // 1926 год. Ленинград, «Время», 192 c.
Киселев А. П. // 1912 год.
Безу Э. // М. , 1806. 191 с. 2-е изд.
Курганов Н. Г. // СПб. , 1791
Магницкий Л. Ф. Арифметика // 1703 год
Керн С.
Козловский С.