Interested Article - Шестиугольник

Шестиугольник — многоугольник с шестью углами. Также шестиугольником называют всякий предмет такой формы.

Площадь шестиугольника без самопересечений

Площадь шестиугольника без самопересечений , заданного координатами вершин, определяется по общей для многоугольников формуле .

Выпуклый шестиугольник

Выпуклым шестиугольником называется шестиугольник, такой, что все его точки лежат по одну сторону от любой прямой , проходящей через две его соседние вершины .

Сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника равна 720°.

\sum _{i=1}^{6}\alpha _{i}=(6-2)\cdot 180^{\circ }=4\cdot 180^{\circ }=720^{\circ }

Доказано , что в любом достаточно большом множестве точек в общем положении содержится выпуклый пустой (то есть не содержащий точек этого множества) шестиугольник. Но существуют сколь угодно большие множества точек в общем положении, в которых нет выпуклого пустого семиугольника . Вопрос о необходимом числе точек по сей день остаётся открытым. Известно, что требуется не менее 30 точек . А если справедлива гипотеза Эрдёша-Секереша о многоугольниках , то не более 129 .

Правильный шестиугольник

Правильным называется шестиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 120°.

Звездчатые шестиугольники

Многоугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного многоугольника, называется звёздчатым . Помимо правильного существует ещё один звёздчатый шестиугольник, состоящий из двух правильных треугольников — гексаграмма или звезда Давида .

См. также

Примечания

Nicolás, Carlos M. (2007), "The empty hexagon theorem", Discrete and Computational Geometry , 38 (2): 389—397, doi :
Horton, J. D. (1983), "Sets with no empty convex 7-gons", , 26 (4): 482—484, doi :
(2003), "Finding sets of points without empty convex 6-gons", Discrete and Computational Geometry , 29 (1): 153—158, doi :
Gerken, Tobias (2008), "Empty convex hexagons in planar point sets", Discrete and Computational Geometry , 39 (1—3): 239—272, doi :