Сфера действия тяготения — область в виде сплюснутого эллипсоида вращения вокруг небесного тела , внутри которой главное гравитационное действие на обращающийся по орбите объект исходит от этого тела.

Общая информация

Это выражение обычно используется для описания областей в Солнечной системе , где планеты имеют доминирующее влияние на окружающие объекты (такие, как их спутники), несмотря на присутствие намного более массивного (но и более удалённого) Солнца . Модель сопряжённых конических сечений ( англ. patched conic approximation ) применима лишь внутри сферы действия тяготения. При этом доминирующее влияние понимается в том смысле, что внутри сферы действия тяготения планет справедливо неравенство :

${\displaystyle {f' \over g'}<{f'' \over g''}}$ ,

где ${\displaystyle g'}$ — ускорение тела при движении вокруг планеты, ${\displaystyle f'}$ —возмущение в этом ускорении от Солнца, ${\displaystyle g''}$ — ускорение тела при движении вокруг Солнца, ${\displaystyle f''}$ — возмущение в этом ускорении от планеты. Радиус сферы действия тяготения r описывается следующим уравнением:

${\displaystyle r=a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}}$ ,

где ${\displaystyle a}$ — большая полуось меньшего объекта (обычно планеты) на орбите вокруг большего объекта (обычно — Солнца), ${\displaystyle m}$ и ${\displaystyle M}$ — массы меньшего и большего объектов (обычно планеты и Солнца) соответственно.

В модели сопряженных конических сечений, когда объект покидает сферу действия тяготения планеты, главным гравитационно действующим на него объектом становится Солнце до тех пор, пока объект не попадёт в сферу действия тяготения другой планеты. Поскольку определение сферы действия тяготения основано на присутствии Солнца и планеты, термин применим лишь для системы из трёх и более тел. Масса главного тела должна быть намного больше массы второстепенного, что позволяет свести задачу трёх тел к ограниченной задаче двух тел .

В таблице приведены значения сферы действия тяготения тел Солнечной системы относительно Солнца :

Радиус сферы действия Луны относительно Земли составляет 66 тыс. км .

См. также

• Сфера Хилла

Примечания