Величина	Формула расчета	Значение
Полная энтропия видимой части ${\displaystyle S}$	${\displaystyle {\frac {4\pi }{3}}s_{\gamma }L^{3}}$	${\displaystyle \sim 10^{90}k}$
Удельная энтропия фотонного газа ${\displaystyle s_{\gamma }}$	${\displaystyle {\frac {8\pi ^{2}}{90}}T_{0}^{3}}$	${\displaystyle \approx 1{,}49\cdot 10^{3}\cdot k}$ см −3

Энтропи́я Вселе́нной — величина, характеризующая степень неупорядоченности и тепловое состояние Вселенной .

Классическое определение энтропии и способ её вычисления не подходят для Вселенной, так как в ней действуют силы гравитации, и вещество само по себе не образует замкнутой системы . Однако можно доказать, что в сопутствующем объёме полная энтропия сохраняется .

В сравнительно медленно расширяющейся Вселенной энтропия в сопутствующем объёме сохраняется, а по порядку величины энтропия равна числу фотонов .

Текущее значение энтропии

Хотя ко Вселенной как целому нельзя применить понятие энтропии, это может быть сделано для ряда подсистем вселенной, допускающих термодинамическое и статистическое описание (например, к взаимодействующим подсистемам всех компактных объектов, теплового реликтового электромагнитного излучения , реликтовых нейтрино и гравитонов ). Энтропия компактных объектов (звёзд, планет и т. д.) ничтожно мала по сравнению с энтропией реликтовых безмассовых (и почти безмассовых) частиц — фотонов, нейтрино, гравитонов. Плотность энтропии реликтовых фотонов, образующих равновесное тепловое излучение с современной температурой T = 2,726 К , равна

${\displaystyle s_{\gamma }={\frac {16\sigma }{3c}}T^{3}=1{,}49\cdot 10^{3}k}$ см ⁻³ ≈ 2,06 · 10 ⁻¹³ эрг · К ⁻¹ · см ⁻³ ,

где σ — постоянная Стефана — Больцмана ,

c — скорость света ,

k — постоянная Больцмана .

Плотность числа фотонов теплового излучения пропорциональна плотности его энтропии:

${\displaystyle n_{\gamma }=s_{\gamma }/(3{,}602\,k).}$

Каждый из сортов безмассовых (или лёгких, с массой много меньше 1 МэВ) нейтрино вносит в космологическую плотность энтропии вклад ${\displaystyle s_{\nu }={\frac {7}{22}}s_{\gamma },}$ поскольку в стандартной космологической модели они отцепляются от вещества раньше фотонов, и их температура ниже: ${\displaystyle T_{\nu }=\left({\frac {4}{11}}\right)^{1/3}T_{\gamma }.}$ Можно показать также, что тепловые реликтовые гравитоны, отцепляющиеся от вещества намного раньше нейтрино, вносят в энтропию вклад, не превосходящий ${\displaystyle s_{\gamma }.}$

Таким образом (если считать, что за рамками Стандартной Модели нет большого числа разновидностей неизвестных нам лёгких стабильных частиц, которые могут рождаться в ранней Вселенной и практически не взаимодействуют с веществом при низких энергиях), следует ожидать, что плотность энтропии Вселенной не более чем в несколько раз превосходит ${\displaystyle s_{\gamma }.}$ Поскольку крупномасштабное гравитационное поле весьма упорядоченно (Вселенная на больших масштабах однородна и изотропна), естественно считать, что с этим компонентом не связана никакая существенная разупорядоченность, которая могла бы внести значительный вклад в общую энтропию. Отсюда полную энтропию наблюдаемой Вселенной можно оценить как произведение её объёма V на ${\displaystyle s_{\gamma }:}$

${\displaystyle S\approx Vs_{\gamma }\approx {\frac {4\pi }{3}}L^{3}s_{\gamma }\sim 10^{90}k,}$

где L ≈ 46 млрд световых лет ≈ 4,4·10 ²⁸ см — расстояние до современного космологического горизонта (радиус наблюдаемой Вселенной) в общепринятой космологической модели ΛCDM . Для сравнения, энтропия чёрной дыры с массой, равной массе наблюдаемой Вселенной, составляет ~10 ¹²⁴ k — на 34 порядка больше; это показывает, что Вселенная является существенно упорядоченным, низкоэнтропийным объектом, и предположительно является причиной существования термодинамической стрелы времени .

Удельную энтропию Вселенной часто нормируют на плотность барионов n _b . Безразмерная удельная энтропия реликтового излучения ${\displaystyle S_{\gamma }={\frac {s_{\gamma }}{n_{b}k}}\sim 10^{9}.}$

Закон сохранения энтропии во Вселенной

В современной Вселенной, начиная по крайней мере с момента 1 с после начала расширения, энтропия в сопутствующем объёме нарастает очень медленно (процесс расширения практически адиабатичен ) . Это положение можно выразить как (приближённый) закон сохранения энтропии во Вселенной. Важно осознавать, что он не имеет настолько фундаментального статуса, как законы сохранения энергии, импульса, заряда и т.п., и является лишь хорошим приближением для некоторых (но не всех) этапов развития Вселенной (в частности, для современной Вселенной).

В общем случае, приращение внутренней энергии имеет вид:

${\displaystyle dE=TdS-pdV+\sum \limits _{i}\mu _{i}dN_{i}.}$

Учтем, что химические потенциалы μ _i частиц и античастиц равны по значению и противоположны по знаку: ^{[ уточнить ]}

${\displaystyle dE=TdS-pdV+\sum \limits _{i}\mu _{i}(dN_{i}-d{\overline {N}}_{i}).}$

Если считать расширение равновесным процессом, то последнее выражение можно применить к сопутствующему объёму ( ${\displaystyle V\propto a^{3}}$ , где ${\displaystyle a}$ — «радиус» Вселенной). Однако в сопутствующем объёме разница частиц и античастиц сохраняется. Учитывая этот факт, имеем:

${\displaystyle TdS=(p+\rho )dV+Vd\rho .}$

Но причиной изменения объёма является расширение. Если теперь, учитывая это обстоятельство, продифференцировать по времени последнее выражение, получаем:

${\displaystyle T{\frac {dS}{dt}}=a^{3}\left[3{\frac {\dot {a}}{a}}(p+\rho )+{\dot {\rho }}\right].}$

Теперь, если заменить ${\displaystyle {\frac {\dot {a}}{a}}}$ на постоянную Хаббла и подставить уравнение неразрывности, входящее в систему уравнений Фридмана , в правой части получаем нуль:

${\displaystyle T{\frac {dS}{dt}}=0.}$

Последнее означает, что энтропия в сопутствующем объёме сохраняется (поскольку температура не равна нулю).

Примечания

Литература

• Розгачёва И. К., Старобинский А. А. Энтропия Вселенной // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров . — М. : Большая российская энциклопедия , 1999. — Т. 5: Стробоскопические приборы — Яркость. — С. 618—620. — 692 с. — 20 000 экз. — ISBN 5-85270-101-7 .
• — М.: Альпина нон-фикшн, 2009. — 456 с. — ISBN 978-5-91671-024-3 = Пер. с англ. — Michio Kaku . Physics of the Impossible. New York : Doubleday , 2008, 329 p., ISBN 978-0-385-52069-0 P.38.
• Линде А. Д. (рус.) // Успехи физических наук . — Российская академия наук , 1984. — Т. 144 , вып. 2 .

Ссылки

• Тунцов А. В. (неопр.) Астронет . Дата обращения: 27 сентября 2013.
• Зельдович Я. Б. (неопр.) Астронет . Дата обращения: 27 сентября 2013.
• Сахаров А. Д. (неопр.) . Астронет . Дата обращения: 27 сентября 2013.