Нижнеднепровск-Узел
- 1 year ago
- 0
- 0
Узел Конвея ( англ. Conway knot ) — определённый узел с минимальным числом пересечений 11, названный в честь его первооткрывателя, британского математика Джона Хортона Конвея , который впервые описал этот узел в 1970 году .
Группа кос для узла Конвея :
Полином Джонса для узла Конвея равен 1:
В таблицах Дейла Рольфсена и в он имеет номер K11n34.
Гиперболический объём узла Конвея равен 11,2191.
Узел Конвея связан мутацией с и имеет с ним один и тот же полином Джонса , полином Александера и полином Конвея , причём последние два равны 1, как и у тривиального узла . Эта пара узлов — простейший (в смысле количества пересечений) пример такого рода.
Узел Конвея — топологически срезанный , но не гладко срезанный.
Узел Конвея долгое время оставался единственным узлом с количеством пересечений не более 13, для которого было неизвестно, гладко срезанный ли он. Этот вопрос разрешила в 2020 году Лиза Пиччирилло , через 50 лет после того, как Джон Хортон Конвей впервые предложил узел. Для доказательства Пиччирилло построила новый узел, который имел тот же четырёхмерный след, что и узел Конвея. Использовав s-инвариант Расмуссена, она показала, что её узел не является гладким срезом, значит и узел Конвея также не гладко срезанный .