Interested Article - Узел Конвея

Узел Конвея
Узел Киношита–Терасака (11n42) и узел Конвея (11n34) связаны мутацией.
Простое прямоугольное изображение узла Конвея
Узел Конвея на воротах Института Исаака Ньютона

Узел Конвея ( англ. Conway knot ) — определённый узел с минимальным числом пересечений 11, названный в честь его первооткрывателя, британского математика Джона Хортона Конвея , который впервые описал этот узел в 1970 году .

Свойства

Группа кос для узла Конвея :

.

Полином Джонса для узла Конвея равен 1:

.

В таблицах Дейла Рольфсена и в он имеет номер K11n34.

Гиперболический объём узла Конвея равен 11,2191.

Узел Конвея связан мутацией с и имеет с ним один и тот же полином Джонса , полином Александера и полином Конвея , причём последние два равны 1, как и у тривиального узла . Эта пара узлов — простейший (в смысле количества пересечений) пример такого рода.

Узел Конвея — топологически срезанный , но не гладко срезанный.

Вопрос принадлежности узла Конвея к срезанным

Узел Конвея долгое время оставался единственным узлом с количеством пересечений не более 13, для которого было неизвестно, гладко срезанный ли он. Этот вопрос разрешила в 2020 году Лиза Пиччирилло , через 50 лет после того, как Джон Хортон Конвей впервые предложил узел. Для доказательства Пиччирилло построила новый узел, который имел тот же четырёхмерный след, что и узел Конвея. Использовав s-инвариант Расмуссена, она показала, что её узел не является гладким срезом, значит и узел Конвея также не гладко срезанный .

Узел Конвея в культуре и искусстве

  • Узел Конвея изображен на воротах в Кембриджском университете .
  • Узел Конвея представлен среди экспонатов передвижной художественной инсталляции .

Примечания

  1. . Дата обращения: 30 августа 2023. 30 августа 2023 года.
  2. Blakemore, Erin (англ.) . The Washington Post . Дата обращения: 26 мая 2020. 30 января 2021 года.
  3. Piccirillo, Lisa (2020). "The Conway knot is not slice". Annals of Mathematics . 191 (2): 581—591. arXiv : . doi : . ISSN . JSTOR .
  4. . Дата обращения: 30 августа 2023. 30 августа 2023 года.
  5. . Дата обращения: 31 августа 2023. 31 августа 2023 года.
  6. . Дата обращения: 31 августа 2023. 31 августа 2023 года.

Ссылки

Источник —

Same as Узел Конвея