Lean — инструмент интерактивного доказательства теорем . Основан на исчислении конструкций с индуктивными типами. Имеет открытый исходный код , размещенный на GitHub . Проект Lean был запущен Леонардо де Моурой в Microsoft Research в 2013 году .

Lean имеет интерфейс, который отличает его от других интерактивных средств доказательства теорем. Lean может быть скомпилирован на JavaScript и доступен в веб-браузере . Он имеет встроенную поддержку символов Юникода . (Они могут быть набраны с использованием последовательностей, подобных применяемым в системе LaTeX , таких как "\times" для "×".) Lean также имеет обширную поддержку метапрограммирования .

Применение

Lean привлек внимание математиков Томаса Хейлза и Кевина Базарда. Хейлз использует его для своего проекта «formalabstracts» . Базард использует его для проекта Xena Одна из целей проекта Xena — переписать все теоремы и доказательства в учебной программе по математике для студентов Имперского колледжа Лондона .

В рамках проекта Xena формализовано сложное доказательство из области , развиваемой Петером Шольце .

Примеры кода

Определение натуральных чисел:

inductive nat : Type
| zero : nat
| succ : nat → nat

Определение операции сложения для натуральных чисел:

definition add : nat → nat → nat
| n zero     := n
| n (succ m) := succ(add n m)

Пример простого доказательства.

theorem and_swap : p ∧ q → q ∧ p :=
    assume h1 : p ∧ q,
    ⟨h1.right, h1.left⟩

Это же доказательство:

theorem and_swap (p q : Prop) : p ∧ q → q ∧ p :=
begin
    assume h : (p ∧ q), -- assume p ∧ q is true
    cases h, -- extract the individual propositions from the conjunction
    split, -- split the goal conjunction into two cases: prove p and prove q separately
    repeat { assumption }
end

См. также

• Инструмент интерактивного доказательства теорем

Примечания

Ссылки