В топологии пространство отрицательной размерности является расширением обычного понятия пространства , допускающего отрицательную размерность .

Определение

Предположим, что M _{t 0} является компактным пространством хаусдорфовой размерности t ₀ , являющимся элементом шкалы компактных пространств, вложенных друг в друга и параметризованных t ( 0 < t < ∞ ). Такие шкалы считаются эквивалентными относительно M _{t 0} , если составляющие их компактные пространства совпадают при t ≥ t ₀ . Говорят, что компактное пространство M _{t 0} является «дырой» в этом эквивалентном наборе шкал, а − t ₀ является отрицательной размерностью соответствующего класса эквивалентности .

История

К 1940-м годам в топологии была разработана основная теория топологических пространств положительных размерностей, после чего некоторые топологи стали искать подходы, которые расширили наше представление о пространстве, в том числе пространстве отрицательных размерностей. Такие пространства, а также четырёх- и более мерные пространства трудно представить, поскольку мы не можем их непосредственно наблюдать. Только в 1960-х годах была разработана специальная топологическая теория — категория . Спектр в топологии — это обобщение пространства, которое учитывает в том числе отрицательную размерность. Концепция пространств отрицательной размерности применяется, например, для анализа лингвистической статистики .

См. также

• Конус (топология)
• Джойн
• Надстройка (топология)

Примечания

Ссылки

• . For a translation into English, see Maslov, V.P. (англ.) // Mathematical Notes : journal. — 2006. — November ( vol. 80 , no. 5—6 ). — P. 806—813 . — doi : .