Время Ляпунова — время, за которое система приводится к полному хаосу . Определяется как число, обратное к наибольшей из экспонент Ляпунова системы . Названо в честь математика А. М. Ляпунова .

Применение

Время Ляпунова отражает пределы предсказуемости системы. Оно определено как время, за которое расстояние между соседними траекториями системы возрастает в e раз. Иногда говорят о возрастании расстояния между траекториями в 2 или в 10 раз, имея при этом в виду потерю одного двоичного или десятичного разряда .

Понятие применяется во многих приложениях теории динамических систем , в особенности в небесной механике , где оно имеет большое значение для вопроса об устойчивости Солнечной системы . Эмпирические оценки времени Ляпунова часто рассматриваются как подверженные неопределённости .

Согласно И. Пригожину , «время Ляпунова позволяет нам ввести внутренний „масштаб времени“ для хаотических систем , то есть интервал времени, в течение которого выражение „две одинаковые“ системы, соответствующие одним и тем же начальным условиям, сохраняет смысл (допускает в определённой мере предсказание). После достаточно продолжительного по сравнению с временем Ляпунова периода эволюции, память о начальном состоянии системы полностью утрачивается: задание начального состояния не позволяет более определить траекторию» .

Примеры

Некоторые примеры оценок времени Ляпунова :

Примечания