В математике число торта , обозначаемое C _n , — это максимальное число областей, на которое может быть поделён трёхмерный куб количеством n плоскостей . Число торта называется именно так, потому что можно представить, что плоскости — это разрезы, сделанные ножом в торте, имеющем форму куба.

Значение C _n для возрастающих n ≥ 0 даются следующим рядом: 1, 2 , 4 , 8 , 15 , 26 , 42 , 64 , , 130 , , 232, , , 470, 576, 697, 834, 988, 1160, 1351, 1562, 1794, 2048, 2325, 2626, 2952, 3304, 3683, 4090, 4526, 4992, 5489, 6018, 6580, 7176, 7807, 8474, 9178, 9920, 10701, 11522, 12384, 13288, 14235, 15226, …

Число торта является трёхмерным аналогом двухмерных центральных многоугольных чисел ; последовательность, образованная разностью между двумя последовательно расположенными числами торта, представляет собой последовательность центральных многоугольных чисел.

Общая формула

Если n ! обозначает факториал , и мы обозначим биноминальные коэффициенты как

${\displaystyle {n \choose k}={\frac {n!}{k!\,(n-k)!}},}$

принимая, что n плоскостей делят куб, то число торта таково:

${\displaystyle C_{n}={n \choose 3}+{n \choose 2}+{n \choose 1}+{n \choose 0}={\frac {1}{6}}(n^{3}+5n+6).}$

Примечания