Interested Article - Закон Ципфа

Закон Ципфа: График для частотностей слов из статей русской Википедии с рангами от 3 до 170

Зако́н Ци́пфа («ранг—частотность») — эмпирическая закономерность распределения частотности слов естественного языка : если все слова языка (или просто достаточно длинного текста ) упорядочить по убыванию частотности их использования, то частотность n -го слова в таком списке окажется приблизительно обратно пропорциональной его порядковому номеру n (так называемому рангу этого слова, см. шкала порядка ). Например, второе по используемости слово встречается примерно в два раза реже, чем первое, третье — в три раза реже, чем первое, и так далее.

История создания

Автором открытия закономерности является французский стенографист ( фр. ), который описал её в 1908 году в работе «Диапазон стенографии» . Закон был впервые применён для описания распределения размеров городов немецким физиком Феликсом Ауэрбахом в работе «Закон концентрации населения» в 1913 году и носит имя американского лингвиста Джорджа Ципфа , который в 1949 году активно популяризировал данную закономерность, впервые предложив использовать её для описания распределения экономических сил и социального статуса .

Объяснение закона Ципфа, основанное на корреляционных свойствах аддитивных марковских цепей (со ступенчатой функцией памяти), было дано в 2005 году .

Закон Ципфа математически описывается распределением Парето . Является одним из базовых законов, используемых в инфометрии .

Приложения закона

Джордж Ципф в 1949 году впервые показал распределение доходов людей по их размерам: самый богатый человек имеет вдвое больше денег, чем следующий богач, и так далее. Это утверждение оказалось справедливым для ряда стран (Англия, Франция, Дания, Голландия, Финляндия, Германия, США) в период с 1926 по 1936 год .

Этот закон также работает в отношении распределения городской системы: город с самым большим населением в любой стране в два раза больше, чем следующий по размеру город, и так далее . Если расположить все города некоторой страны в списке в порядке убывания численности населения, то каждому городу можно приписать некоторый ранг, то есть номер, который он получает в данном списке. При этом численность населения и ранг подчиняются простой закономерности, выражаемой формулой :

,

где — население города n -го ранга; — население главного города страны (1-го ранга).

Эмпирические исследования подтверждают данное утверждение .

В 1999 году экономист Ксавье Габэ описал закон Ципфа как пример степенного закона : если города будут расти случайным образом с одинаковым среднеквадратичным отклонением, то в пределе распределение будет сводиться к закону Ципфа .

Согласно выводам исследователей по отношению к городскому расселению в Российской Федерации , в соответствии с законом Ципфа :

  • большинство городов России лежит выше идеальной кривой Ципфа, поэтому ожидаемая тенденция — продолжение сокращения численности и людности средних и малых городов за счёт миграции в крупные города;
  • соответственно 7 городов-миллионников (Санкт-Петербург, Новосибирск, Екатеринбург, Нижний Новгород, Казань, Челябинск, Омск), находящиеся ниже идеальной кривой Ципфа, имеют существенный резерв роста населения и ожидают прирост населения;
  • существуют риски депопуляции первого города в ранге (Москвы), поскольку второй город (Санкт-Петербург) и последующие крупные города сильно отстают от идеальной кривой Ципфа в связи со снижением спроса на рабочую силу при одновременном росте стоимости проживания, включая, прежде всего, стоимость покупки и аренды жилья.

Критика

Американский специалист по биоинформатике предложил статистическое объяснение закона Ципфа, доказав, что случайная последовательность символов также подчиняется этому закону . Автор делает вывод, что закон Ципфа, по-видимому, является чисто статистическим феноменом, который не имеет отношения к семантике текста и имеет поверхностное отношение к лингвистике.

В общих чертах доказательство этой теории состоит в следующем. Вероятность случайного появления какого-либо слова длиной n в цепочке случайных символов уменьшается с ростом n в той же пропорции, в какой растёт при этом ранг этого слова в частотном списке (порядковой шкале). Потому произведение ранга слова на его частотность есть константа .

См. также

Примечания

  1. Alain Lelu. // Boletín de Estadística e Investigación Operativa. — 2014. — Т. 30 , № 1 . — С. 66—77 . 25 сентября 2015 года.
  2. Zipf G.K. . — Addison-Wesley Press, 1949. — С. -490. — 573 с.
  3. K.E. Kechedzhy, O.V. Usatenko, V.A. Yampol'skii. (англ.) // Phys. Rev. E.. — 2004. — Vol. 72 . — P. 046138(1)-046138(6) . — arXiv : .
  4. Занадворов В.С., Занадворова А.В. . ISBN 5-94628-099-6 . Академкнига (2003). Дата обращения: 31 августа 2015. 25 сентября 2015 года.
  5. Jiang B., Jia T. . International Journal of Geographical Information Science 25(8), 1269-1281 (2011). Дата обращения: 31 августа 2015. 20 сентября 2014 года.
  6. Kali R. The city as a giant component: a random graph approach to Zipf's law. — Applied Economics Letters 10: 717-720(4), 2003.
  7. Axtell, Robert L. . American Association for the Advancement of Science (2001). Архивировано из 23 сентября 2015 года.
  8. Rozenfeld H., Rybski D., Andrade JS., Batty M., Stanley. . Proc. Nat. Acad. Sci. 105, 18702–18707 (2008). Архивировано из 16 февраля 2015 года.
  9. О’Салливан А. Экономика города. — М. : Инфра-М, 2002. — С. 122. — 706 с. — ISBN 5-16-000673-7 .
  10. Gabaix, Xavier. . Quarterly Journal of Economics 114 (3): 739–67 (1999). Дата обращения: 31 августа 2015. 24 февраля 2021 года.
  11. Фаттахов Р.В., Строев П.В. . Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации (22 июня 2015). Архивировано из 25 сентября 2015 года.
  12. Wentian Li. = Random Texts Exhibit Zipf’s-Law-Like Word Frequency Distribution. — Santa Fe Institute, 1991. — С. 8 . 24 февраля 2024 года.
Источник —

Same as Закон Ципфа