Ло́маная (ло́маная ли́ния) — геометрическая фигура на плоскости, образованная конечным набором отрезков , расположенных так, что конец первого является началом второго, конец второго — началом третьего и т. д.; причём соседние отрезки не должны лежать на одной прямой.

Сами отрезки называются сторонами ломаной, а их концы — вершинами ломаной. Ломаная обозначается последовательным указанием её вершин.

Определение

Ломаной ${\displaystyle A_{1}A_{2}\dots A_{n}}$ называется фигура, которая состоит из отрезков ${\displaystyle [A_{1}A_{2}]}$ , ${\displaystyle [A_{2}A_{3}]}$ , …, ${\displaystyle [A_{n-1}A_{n}]}$ .

Точки ${\displaystyle A_{1}}$ , … ${\displaystyle A_{n}}$ , называются вершинами ломаной, а отрезки ${\displaystyle [A_{1}A_{2}]}$ , ${\displaystyle [A_{2}A_{3}]}$ , …, ${\displaystyle [A_{n-1}A_{n}]}$ — сторонами (звеньями) ломаной.

Ломаная называется невырожденной , если для любого ${\displaystyle k\in \{1,2,\dots ,n-2\}}$ отрезки ${\displaystyle [A_{k}A_{k+1}]}$ и ${\displaystyle [A_{k+1}A_{k+2}]}$ не лежат на одной прямой ; ^{[ источник не указан 286 дней ]} в противном случае — вырожденной . ^{[ источник не указан 286 дней ]}

Типы ломаных

• Ломаная имеет самопересечение , если хотя бы два её несмежных звена имеют общую точку:

Изображённую здесь ломаную следует называть «ломаная A ₁ A ₂ A ₃ A ₄ A ₅ A ₆ ».

• Ломаная называется замкнутой , если первая и последняя точки ломаной совпадают; в этом случае дополнительно требуют, чтобы отрезки ${\displaystyle A_{1}A_{2}}$ и ${\displaystyle A_{n-1}A_{n}}$ также не лежали на одной прямой:

Замкнутую плоскую ломаную часто называют многоугольником : в этом случае изображённая ломаная A ₁ A ₂ A ₃ A ₄ A ₅ A ₁ будет называться «многоугольник A ₁ A ₂ A ₃ A ₄ A ₅ A ₁ », а звенья будут называться сторонами многоугольника. В ряде случаев, например, при рассмотрении многогранников , стороны многоугольника называются рёбрами .

Свойства ломаной

Длиной ломаной называется сумма длин её сторон.

• Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего её концы.

См. также

• Многоугольник

Примечания

Для улучшения этой статьи желательно : Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники , подтверждающие написанное . После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.