Эваристо Баррера начал свою карьеру в клубе «
Расинг
» из
Авельянеды
в 1932 году. В «Расинге» Баррера дважды становился лучшим снайпером чемпионата
Аргентины
, в 1934 году с 34 голами и в 1936 году с 32 голами. Всего за «Расинг» Баррера забил 136 голов в 142 матчах, что до сих пор является рекордом клуба в профессиональную эпоху аргентинского футбола
.
5 января 1935 года Баррера дебютировал в составе второй
сборной Аргентины
в матче с
Уругваем
(1:2)
. 20 января он сыграл второй матч за эту команду, также против Уругвая (2:2)
.
В 1938 году Баррера уехал в
Италию
. Так как по тогдашним законам в чемпионате Италии запрещалось играть иностранцам, Баррере пришлось сделать итальянский паспорт. В Италии Баррера играл за «
Лацио
» и «
Наполи
», а затем за команды низших итальянских лиг. После окончания карьеры Баррера попытался поработать и тренером, но неудачно.