Анхель Берни родился в районе Сан-Хосе в
Асунсьоне
. Он начал карьеру в клубе «
Олимпия
» из Асунсьона. С 1949 по 1951 год выступал за основной состав команды. Оттуда уехал в Колумбию, в клуб «
Бока Хуниорс
» из Кали. В составе этой команды футболист выиграл
Кубок Колумбии
.
В 1959 году, став чемпионом Аргентины, Берни перешёл в клуб «
Химнасия и Эсгрима
», проведя там 14 игр и забив 6 голов. В том же году он перешёл в испанский «
Реал Бетис
»
. В
чемпионате Испании
дебютировал 25 октября 1959 года против «
Эльче
». За сезон он провёл 6 матчей и забил два гола. Берни находился в клубе ещё два сезона, но принимал участие только в товарищеских матчах. В то время он был тренером небольшого клуба «Вильямарин» из
Лора-дель-Рио
, спонсором которого был президент «Бетиса» Бенито Вильямарин. После «Бетиса» вернулся в Парагвай, где начал карьеру учителя.
Также Берни выступал за
сборную Парагвая
. В 1950 году он поехал на
чемпионат мира
, но на поле не выходил
. На
чемпионате Южной Америки
, где провёл все 6 игр и забил 4 гола, став третьим снайпером турнира; Парагвай впервые в своей истории стал чемпионом Южной Америки
.