Пеллегрини начал карьеру в команде своего родного города «Магдалена», после чего стал игроком футбольной академии «
Эстудиантес
»
. В сезоне 2018/19 был включён в основной состав команды. Свой первый профессиональный матч за «Эстудиантес» провёл 24 июля 2018 года в матче
Кубка Аргентины
против клуба «
Сентраль Кордова
»
. Впоследствии сыграл в
Кубке Либертадорес
против «
Гремио
» и в высшем дивизионе
чемпионата Аргентины
против клуба «
Годой-Крус
»
. Свой первый гол за «Эстудиантес» Матиас забил 20 августа 2018 года в матче Примеры против «
Бока Хуниорс
»
.
26 июля 2019 года Пеллегрини перешёл в американский клуб «
Интер Майами
», став одним из двух первых игроков новой франшизы
MLS
, начинающей выступления в 2020 году. До января 2020 года остался в «Эстудиантесе» в аренде
. 1 марта 2020 года участвовал в дебютном матче «Интер Майами» в MLS, против «
Лос-Анджелеса
»
. 7 октября 2020 года в матче против «
Нью-Йорк Ред Буллз
» забил свой первый гол в MLS
. 16 апреля 2021 года «Интер Майами» выкупил контракт у Пеллегрини, чтобы соответствовать требованиям состава MLS, и отправил его в «
», свой фарм-клуб в
Лиге один ЮСЛ
. 2 августа 2021 года Пеллегрини был отдан в аренду «Эстудиантесу» до конца июня 2022 года
.
19 августа 2022 года Пеллегрини был выбран клубом «
Нью-Йорк Сити
» из списка отказов на оставшуюся часть
сезона MLS 2022
. За «Нью-Йорк Сити» дебютировал 30 августа 2022 года в матче против «
Ди Си Юнайтед
», выйдя на замену во втором тайме
. По окончании сезона 2022 «Нью-Йорк Сити» отклонил опцию продления контракта с Пеллегрини
, но 22 декабря 2022 года клуб вновь выбрал его из списка отказов
. 1 июля 2023 года в матче против «
Клёб де Фут Монреаль
» он забил свой первый гол за «Нью-Йорк Сити»
. По окончании
сезона 2023
«Нью-Йорк Сити» отклонил опцию продления контракта Пеллегрини
.