26 апреля 2009 года Эппель провёл свой первый официальный матч в карьере: в игре
чемпионата Венгрии
против «
» он провёл на поле 72 минуты в майке
МТК
.
В августе 2011 года Эппель подписал контракт с нидерландским
НЕКом
.
В 2016 году перешёл в
будапештский
клуб «
Гонвед
». В мае 2017 года «Гонвед» впервые за 24 года стал
чемпионом Венгрии
, победный и единственный гол в последнем решающем 33-м туре преследователю «
Видеотону
» забил Мартон Эппель, который стал и лучшим бомбардиром чемпионата (16 голов)
.
2 июля 2018 года подписал контракт по схеме (1,5+1) с казахстанским клубом «
Кайрат
»
. В квалификации
Лиги Европы
12 июля открыл счёт забитым голам в
Андорре
в ворота местного клуба «
Энгордань
» (3-0), а в домашнем матче забил андорцам покер (7-1)
. Забил ещё гол чешской «
Сигме
» (2:1, 0:2), в шести играх забил шесть голов, но в итоге команда выбыла из турнира. В чемпионате успел отыграть 13 игр, забил три гола и стал с командой
серебряным призёром
и обладателем
Кубка Казахстана
, хотя легионеры в Кубке не играли.
В 2019 сделал первый хет-трик сезона в
Премьер-лиге
, забив 14 июля в 18 туре три гола кызылординскому «
Кайсару
» (5-1)
.
Карьера в сборной
5 июня 2017 года в матче против
России
Мартон Эппель дебютировал за
национальную команду Венгрии
. В этой игре он смог забить мяч, однако сделал это в свои ворота
.