Родился 13 декабря 1924 года в
. Начинал карьеру в местной команде.
В мае 1944 года Фламьона пригласил к себе клуб «
Реймс-Шампань
», дабы выступить в
. По окончании
войны
«
Реймс
» был воссоздан в прежнем варианте, Фламьон стал его игроком на следующие шесть лет
.
В 1950 году он перебрался в
Марсель
, но, несмотря на 12 забитых мячей, не продержался там больше одного сезона. Следующий сезон он отыграл за лионцев, но и там игра Пьера не впечатлила тренера и руководство. Зато успешным стоит считать его следующую командировку — свыше 180 матчей за ФК «Труа-Савиньенн». Завершал карьеру игрока в «Лиможе» и «Шомоне», где также исполнял обязанности играющего тренера.
За свою карьеру в поле Пьер Фламьон забил 106 голов в 286 матчах в Лиге 1 и 45 голов в 123 играх в D2.