Манускрипт Бакхшали — древний индийский математический текст, написанный на бересте , который был найден в 1881 году в деревне , округ Мардан (в настоящее время — Пакистан , недалеко от Пешавара ). По оценкам ряда экспертов, «самая старая существующая рукопись в индийской математике» . Методом радиоуглеродного анализа часть манускрипта была датирована 224—383, а другая часть — 885—893 годами нашей эры в исследовании, которое было подвергнуто серьёзной критике (Плофкер и др., 2017 г. и Houben, 2018, § 3 ). Манускрипт содержит самое раннее известное в Индии использование символа нуля , написан на санскрите со значительным влиянием местных диалектов .

Открытие

Манускрипт был обнаружен в 1881 году крестьянином в поле в деревне Бакхшали, недалеко от города Мардана (в настоящее время пакистанская провинция Хайбер-Пахтунхва ) . Первое исследование манускрипта провёл немецко-британский ориенталист . После смерти Хёрнле манускрипт исследовал Дж. Р. Кэй, который отредактировал текст и опубликовал в виде книги в 1927 году .

Манускрипт состоит из семидесяти берестяных страниц , порядок которых неизвестен , сохранившиеся листы не являются полным текстом. Манускрипт хранится в Бодлианской библиотеке Оксфордского университета (MS. Sansk. D. 14) и ввиду хрупкости недоступен для исследования.

Характеристики манускрипта

Манускрипт представляет собой сборник математических правил и примеров, иллюстрирующих их. Каждое правило описано как задача, дано её решение и проверка этого решения. Правила сформулированы в стихах, а комментарии — в прозе, сопровождающейся математическими вычислениями. Тематика манускрипта включает в себя задачи по арифметике , алгебре и геометрии , в том числе на измерения .

Манускрипт написан ранней формой письма шарада , которое использовалось в основном с VIII по XII века на северо-западе Индии, в Кашмире и соседних регионах . Язык рукописи представляет собой санскрит , но в фонетике и морфологии имеется значительное влияние местных диалектов, и некоторые из этих особенностей текста характерны для буддийского гибридного санскрита . Вероятно, что большинство задач и примеров манускрипта были изначально написаны на санскрите, а один из разделов был написан полностью на одном из его диалектов . Возможно, что манускрипт представляет собой сборник фрагментов из разных произведений, написанных на разных языках (диалектах) . Хаяси отмечает, что некоторые ошибки в тексте могли быть вызваны ошибками писцов или могут быть орфографическими .

В колофоне одного из разделов манускрипта упоминается, что он был написан брахманом , которого именуют как «сына Чаджаки, царя вычислителей», и предназначен для изучения Хасикой, сыном одного из семи божественных мудрецов — Васиштхи . Этот брахман мог быть как автором комментария, так и автором манускрипта . Рядом с колофоном имеется искажённое слово rtikāvati , которое было интерпретировано как название места Mārtikāvata , упомянутое Варахамихирой как находящееся в северо-западной Индии (наряду с Таксила , Гандхара и т. д.) — места, где мог быть написан манускрипт.

Математическое содержание

Стиль изложения в манускрипте напоминает стиль комментария Бхаскары I к главе gaṇita (математика) , включая акцент на систему доказательств, которая устарела в более поздних работах . Рукопись представляет собой сборник математических правил и задач (в стихах) и прозаических комментариев к этим стихам . Сначала в тексте идёт описание правила с одним или несколькими примерами, где за каждым примером следует «доказательство» ( nyāsa/sthāpanā ) в виде расчёта в форме таблиц, затем — пошаговые расчёты и вывод, что данное решение подтверждает правило . Описываемые в манускрипте математические правила представляют собой алгоритмы и методы для решения различных видов задач, таких как вычисление дробей , квадратных корней , арифметических и геометрических прогрессий , решение систем линейных уравнений , квадратных уравнения и неопределённых уравнений второй степени .

Исследователь Такао Хаяси сравнил текст манускрипта с некоторыми другими текстами на санскрите и пришёл к заключению, что его фрагмент является дословной цитатой из Махабхараты . Хаяси также обнаружил схожие фрагменты в « Рамаяне », «Вайюпуране», «Локапракаше» и т. д. Некоторые из математических правил, упоминаемых в манускрипте, также встречаются в «Ариабхатии» Ариабхаты , «Ариабхатиябхашье» Бхаскары I , «Патиганите» и «Трайрашике» , «Ганитасарасамграхе» Махавиры , а также «Лилавати» и «Биджаганите» Бхаскары II . Математические задачи, чрезвычайно схожие с представленными в манускрипте Бакхшали, содержатся также в анонимной рукописи, датируемой позже, чем время жизни (ок. 1291—1323).

Написание цифр и знак нуля

Важной характеристикой манускрипта является запись чисел с использованием позиционной системы счисления , в которой используется точка в качестве обозначения нуля . Символ нуля стал называться «шунья-бинду» (буквально «точка пустого места»). Ссылки на эту концепцию можно найти в романе-поэме «Васавадата» Субандху , который датирован Мааном Сингхом между 385 и 465 годами .

До датировки создания манускрипта, проведённой радиоуглеродным методом в 2017 году (и впоследствии опровергнутой), самым древним обозначением нуля считалась надпись IX века на стене храма в Гвалиоре , штат Мадхья-Прадеш .

См. также

• История математики в Индии
• 0 (число)

Примечания

Литература

• Hayashi, Takao. The Bakhshālī manuscript: an ancient Indian mathematical treatise (англ.) . — Groningen: Egbert Forsten, 1995. — (Groningen Oriental studies). — ISBN 978-90-6980-087-5 .
• (1887), , Vienna: Alfred Hölder (Editor of the Court and of the University)
• Kaye, George Rusby. The Bakhshālī manuscripts: a study in medieval mathematics (англ.) . — New Delhi: Aditya Prakashan, 2004. — ISBN 978-81-7742-058-6 .
• Plofker, Kim; Agathe Keller; Takao Hayashi; Clemency Montelle; and Dominik Wujastyk. «The Bakhshālī Manuscript: A Response to the Bodleian Library’s Radiocarbon Dating.» History of Science in South Asia , 5.1: 134—150.

Ссылки

• , archive.org
• , YouTube video, University of Oxford