Родился 1 ноября 1908 года в Москве.
Происходит из семьи обрусевших поляков
. Отец — Лев Станиславович (1862 г. р.) — родом из с. Люнды Новогрудской волости Липновского уезда Полоцкой губернии, работал гардеробщиком в
камерном театре
. Мать — из Архангельской губернии, была домохозяйкой. В семье было шестеро детей, Анатолий был младшим. Старшие братья: Витольд Львович (репрессирован 20 августа 1937 года),
Виктор Львович
(1891—1970) — виолончелист и дирижёр, заслуженный артист Республики (1930).
Мастер эпизода, один из самых популярных актёров советской киносказки. Анатолий Кубацкий обладал колоритной внешностью и запоминающимся голосом. Снимался во многих фильмах режиссёра
Александра Роу
. Создал целую галерею персонажей: разбойников, королей, колдунов и так далее. Самые заметные роли —
Король Йагупоп 77-й
(«
Королевство кривых зеркал
») и
Водокрут 13-й
(«
Марья-искусница
»). Также много работал на озвучивании мультфильмов и дубляже иностранных фильмов.
В 65 лет Кубацкий вышел на пенсию и почти перестал сниматься в кино. Последние годы (с 1995 по 2001 годы) провёл в
Доме ветеранов кино
, куда перебрался добровольно.
Жил на Б. Дмитровке, 8; ул. Белинского, 4; ул. Петровские линии, 1.
Жена (с 1935) — Раиса Ефимовна Ельперт-Гальперина (ум. 1987), родом из
Одессы
, окончила противопожарный техникум и занималась проектированием оборудования. Супруги прожили вместе 52 года.
Сын — Юлий (30.04.1936 — 22.10.2017), окончил архитектурный институт и руководил мастерской в «Моспроекте».