Рыза начал играть в футбол в академии «
Бешикташа
»
. Он дебютировал в первой команде турецкого клуба в
сезоне 1980/81
. Чалымбай всю свою карьеру играл только за «Бешикташ», вплоть до своего последнего
сезона 1995/96
. Также Рыза был игроком
сборной Турции по футболу
, и хотя он играл в команде мира ЮНИСЕФ против
Германии
и попадался на глаза многим клубам, таким как «
Марсель
», тем не менее остался верен клубу
.