Термодинамические циклы
Эдвардса Аткинсона Брайтона/Джоуля Дизеля Калины Ленуара Миллера Отто Ренкина Стирлинга Тринклера Хамфри
Статья является частью серии « Термодинамика »

В термодинамике цикл Карно́ или процесс Карно́ — это идеальный круговой процесс , состоящий из двух адиабатных и двух изотермических процессов . В процессе Карно термодинамическая система выполняет механическую работу за счёт обмена теплотой с двумя тепловыми резервуарами , имеющими постоянные, но различающиеся температуры . Резервуар с более высокой температурой называется нагревателем , а с более низкой температурой — холодильником .

Цикл Карно назван в честь французского учёного и инженера Сади Карно , который впервые его описал в своём сочинении «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» в 1824 году .

Поскольку идеальные процессы могут осуществляться лишь с бесконечно малой скоростью, мощность тепловой машины в цикле Карно равна нулю. Мощность реальных тепловых машин не может быть равна нулю, поэтому реальные процессы могут приближаться к идеальному процессу Карно только с большей или меньшей степенью точности.

Коэффициент полезного действия (КПД) любой тепловой машины не может превосходить КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно с теми же самыми температурами нагревателя и холодильника . По этой причине, позволяя оценить верхний предел КПД тепловой машины, цикл Карно важен для теории тепловых машин. В то же время КПД цикла Карно настолько чувствителен к отклонениям от идеальности (потерям на трение), что данный цикл никогда не применяли в реальных тепловых машинах .

Описание цикла Карно

Пусть тепловая машина состоит из нагревателя с температурой ${\displaystyle T_{H}}$ , холодильника с температурой ${\displaystyle T_{X}}$ и рабочего тела .

Цикл Карно состоит из четырёх обратимых стадий, две из которых осуществляются при постоянной температуре (изотермически), а две — при постоянной энтропии (адиабатически). Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах ${\displaystyle T}$ ( температура ) и ${\displaystyle S}$ ( энтропия ).

1. Изотермическое расширение (на рис. 1 — процесс A→B). В начале процесса рабочее тело имеет температуру ${\displaystyle T_{H}}$ , то есть температуру нагревателя. При расширении рабочего тела его температура не падает за счет передачи от нагревателя количества теплоты ${\displaystyle Q_{H}}$ , то есть расширение происходит изотермически (при постоянной температуре) . При этом объём рабочего тела увеличивается, оно совершает механическую работу, а его энтропия возрастает.

2. Адиабатическое расширение (на рис. 1 — процесс B→C). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом температура тела уменьшается до температуры холодильника ${\displaystyle T_{X}}$ , тело совершает механическую работу, а энтропия остаётся постоянной.

3. Изотермическое сжатие (на рис. 1 — процесс C→D). Рабочее тело, имеющее температуру ${\displaystyle T_{X}}$ , приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься под действием внешней силы, отдавая холодильнику количество теплоты ${\displaystyle Q_{X}}$ . Над телом совершается работа, его энтропия уменьшается.

4. Адиабатическое сжатие (на рис. 1 — процесс D→A). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается под действием внешней силы без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя, над телом совершается работа, его энтропия остаётся постоянной.

Обратный цикл Карно

В термодинамике холодильных установок и тепловых насосов рассматривают обратный цикл Карно , состоящий из следующих стадий : адиабатического сжатия за счёт совершения работы (на рис. 1 — процесс C→B); изотермического сжатия с передачей теплоты более нагретому тепловому резервуару (на рис. 1 — процесс B→A); адиабатического расширения (на рис. 1 — процесс A→D); изотермического расширения с отводом теплоты от более холодного теплового резервуара (на рис. 1 — процесс D→C).

Количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя при изотермическом расширении, равно

${\displaystyle Q_{H}=\int TdS=T_{H}(S_{2}-S_{1})=T_{H}\Delta S.}$

Аналогично, при изотермическом сжатии рабочее тело отдаёт холодильнику

${\displaystyle Q_{X}=T_{X}(S_{2}-S_{1})=T_{X}\Delta S.}$

Отсюда коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен

${\displaystyle \eta ={\frac {Q_{H}-Q_{X}}{Q_{H}}}={\frac {T_{H}-T_{X}}{T_{H}}}.}$

Первая и вторая теоремы Карно

Из последнего выражения следует, что КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит только от температур нагревателя и холодильника, но не зависит ни от устройства машины, ни от вида или свойств её рабочего тела. Этот результат составляет содержание первой теоремы Карно . Кроме того, из него следует, что КПД может составлять 100 % только в том случае, если температура холодильника равна абсолютному нулю . Это невозможно, но не из-за недостижимости абсолютного нуля (этот вопрос решается только третьим началом термодинамики , учитывать которое здесь нет необходимости), а из-за того, что такой цикл или нельзя замкнуть, или он вырождается в совокупность двух совпадающих адиабат и изотерм.

Поэтому максимальный КПД любой тепловой машины не может превосходить КПД тепловой машины Карно, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника. Это утверждение называется второй теоремой Карно . Оно даёт верхний предел КПД любой тепловой машины и позволяет оценить отклонение реального КПД от максимального, то есть потери энергии вследствие неидеальности тепловых процессов.

Связь между обратимостью цикла и КПД

Для того чтобы цикл был обратимым, в нём должна быть исключена передача теплоты при наличии разности температур, иначе нарушается условие адиабатичности процесса. Поэтому передача теплоты должна осуществляться либо в изотермическом процессе (как в цикле Карно), либо в эквидистантном процессе (обобщённый цикл Карно или, для примера, его частный случай Цикл Брайтона ). Для того чтобы менять температуру рабочего тела от температуры нагревателя до температуры холодильника и обратно, необходимо использовать либо адиабатические процессы (они идут без теплообмена и, значит, не влияют на энтропию), либо циклы с регенерацией тепла при которых нет передачи тепла при разности температур. Мы приходим к выводу, что любой обратимый цикл может быть сведён к циклу Карно.

Примером обратимого цикла, не являющегося циклом Карно, но интегрально совпадающим с ним, является идеальный цикл Стирлинга : в двигателе Стирлинга добавлен регенератор, обеспечивающий полное приближение цикла к циклу Карно с достижением обратимости и тех же величин КПД . Возможны и другие идеальные циклы, в которых коэффициент полезного действия определяется по той же формуле, что и для циклов Карно и Стирлинга, например (англ.) ( , состоящий из двух изобар и двух изотерм .

Если же в цикле возникает передача теплоты при наличии разности температур, а таковыми являются все технические реализации термодинамических циклов, то цикл утрачивает свойство обратимости. Иначе говоря, посредством отведённой в цикле механической работы становится невозможным получить исходную теплоту. КПД такого цикла будет всегда меньше, чем КПД цикла Карно.

См. также

• Термодинамические циклы
• Первое начало термодинамики
• Второе начало термодинамики
• Термодинамическая энтропия
• Термодинамические потенциалы

Комментарии

Примечания

Литература

• Carnot S. . — Paris: Gauthier-Villars, Imprimeur-Libraire, 1878. — 102 p. (фр.)
• Бахшиева Л. Т., Кондауров Б. П., Захарова А. А., Салтыкова В. С. Техническая термодинамика и теплотехника / Под ред. проф А. А. Захаровой. — 2-е изд., испр. — М. : Академия, 2008. — 272 с. — (Высшее профессиональное образование). — ISBN 978-5-7695-4999-1 .
• Бэр Г. Д. [download1.libgen.io/ads.php?md5=F54DE2B5B715C97EA3375A180801C390 Техническая термодинамика ]. — М. : Мир , 1977. — 519 с. (недоступная ссылка)
• Кинан Дж. Термодинамика / Пер с англ. А. Ф. Котина под ред. М. П. Вукаловича . — М. — Л. : Госэнергоиздат , 1963. — 280 с.
• Ландау Л. Д. , Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1. — Издание 3-е, доп. — М. : Наука , 1976. — 584 с. — (« Теоретическая физика », том V).
• Крестовников А. Н., Вигдорович В. Н. Химическая термодинамика. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Металлургия, 1973. — 256 с.
• Николаев Г. П., Лойко А. Э. Техническая термодинамика. — Екатеринбург: УрФУ, 2013. — 227 с.
• Румер Ю. Б. , Рывкин М. Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. — 2-е изд., испр. и доп. — Новосибирск: Изд-во Носиб. ун-та, 2000. — 608 с. — ISBN 5-7615-0383-2 .
• Савельев И. В. Курс общей физики:Молекулярная физика и термодинамика. — М. : Астрель, 2001. — Т. 3. — 208 с. — 7000 экз. — ISBN 5-17-004585-9 .
• Кудрявцев П. С. История физики. — М. : Гос. учебно-педагог. изд-во, 1956. — Т. 1. От античной физики до Менделеева. — 564 с. — 25 000 экз.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 5 изд., испр.. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 544 с. — ISBN 5-9221-0601-5 .