Формулы векторного анализа
- 1 year ago
- 0
- 0
Калибро́вка ве́кторного потенциа́ла — наложение дополнительных условий, позволяющих однозначно вычислить векторный потенциал электромагнитного поля ( ) при решении тех или иных физических задач. Налагаемые условия являются искусственными и служат для упрощения математических выкладок. Наиболее широкое распространение получили калибровка Кулона и калибровка Лоренца, но существуют и применяются и другие калибровки.
При введении векторного ( ) и скалярного ( ) потенциалов электромагнитного поля возникает неоднозначность, не создающая никаких проблем фундаментального плана, но требующая разрешения для проведения расчётов в конкретных задачах. А именно, преобразования
где — произвольная скалярная функция координат ( ) и времени ( ), не изменяют вида уравнений Максвелла , а значит, допустимы с физической точки зрения. Необходимо остановиться на каком-то выборе данной функции, причём он может быть сделан из соображений математического удобства. На практике осуществляется не фиксация функции (при предварительно введённых потенциалах), а наложение некоторого дополнительного условия на сами потенциалы.
Кулоновская калибровка — выбор векторного потенциала магнитного поля (A) с дополнительным условием
Эта калибровка применяется для рассмотрения нерелятивистских магнитостатических задач .
Калибровка Лоренца — выбор векторного потенциала электромагнитного поля с условием (в СГС)
Эта калибровка применяется для рассмотрения динамических задач . Калибровка Лоренца сохраняется при преобразованиях Лоренца и в ковариантной форме может быть записана как
Калибровка Ландау — выбор векторного потенциала магнитного поля в виде , где — магнитное поле, а — единичный орт по направлению оси y.
Используется для удобства при решении уравнения Шрёдингера в магнитном поле, поскольку позволяет разделить переменные в декартовой системе координат и получить так называемые уровни Ландау .
Симметричная калибровка — выбор векторного потенциала магнитного поля в виде , где — вектор магнитного поля, а — радиус-вектор.
Калибровка Лондонов — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условия
, где -- вектор нормали к поверхности сверхпроводника.
В этой калибровке упрощается запись уравнения Лондонов для линейной электродинамики сверхпроводников.
Калибровка Вейля — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условие
Другие названия — калибровка Гамильтона
Калибровка Пуанкаре ( мультиполярная калибровка ) — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условие
Калибровка Фока — Швингера — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условие
или