Interested Article - Средняя долгота

Средняя долгота ( англ. Mean longitude ) — эклиптическая долгота , на которой бы находилось обращающееся тело, если бы оно двигалось по невозмущённой круговой орбите . На практике представляет собой гибридный угол.

Определение

Средняя долгота тела на орбите вычисляется по формуле l = Ω + ω + M , где Ω — долгота восходящего узла , ω — аргумент перицентра , M — средняя аномалия , то есть угловое расстояние от тела до перицентра, которое было бы в случае движения тела с постоянной скоростью. Истинная долгота определяется аналогично, L = Ω + ω + ν , где ν — истинная аномалия .

Примечания

Определим опорное направление ♈ в плоскости эклиптики . Обычно выбирают направление на точку весеннего равноденствия , в этом направлении эклиптическая долгота равна 0°.
Орбита объекта обычно наклонена относительно плоскости эклиптики, обозначим угловое расстояние от ♈ до узла пересечения орбиты и эклиптики, в котором тело пересекает эклиптику при движении с юга на север, как долготу восходящего узла , Ω .
Обозначим угловое расстояние в плоскости орбиты от восходящего узла до перицентра как аргумент перицентра , ω .
Определим среднюю аномалию M как угловое расстояние от точки перицентра, которое имело бы тело, если бы двигалось по круговой орбите с тем же орбитальным периодом, что и у рассматриваемого объекта на эллиптической орбите.

В терминах введённых выше обозначений средняя долгота l равна угловому расстоянию от опорного направления, которое бы имело тело, движущееся с постоянной скоростью:

l = Ω + ω + M ,

измеряемое сначала в плоскости эклиптики от ♈ до восходящего узла, затем в плоскости орбиты тела от восходящего узла до среднего положения.

Обсуждение

Средняя долгота, как и средняя аномалия, не является углом между физическими объектами. Она является мерой того, как далеко при движении по орбите тело удалилось от опорного направления. В то время как средняя долгота показывает среднее положение и предполагает постоянную скорость, истинная долгота является мерой реальной долготы в предположении движения тела с орбитальной скоростью, которая изменяется при движении по эллиптической орбите. Разность между данными двумя величинами известна как уравнение центра .

Формулы

Из данных выше определений следует выражение для долготы перицентра:

ϖ = Ω + ω .

Тогда среднюю долготу можно представить в виде

l = ϖ + M .

Также используется понятие средней долготы на эпоху , ε . Данная величина является средней долготой для заданного момента t ₀ , называемого эпохой . Тогда среднюю долготу можно выразить следующим образом:

l = ε + n ( t − t ₀ ), или: l = ε + nt , поскольку t = 0 на эпоху t ₀ .

где n является , t — произвольный момент времени. В некоторых вариантах набора орбитальных элементов ε является одним из шести параметров.

Примечания

↑ Meeus, Jean. . — Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA, 1991. — С. —198. — ISBN 0-943396-35-2 .
↑ Smart, W. M. . — sixth. — Cambridge University Press, Cambridge, 1977. — С. . — ISBN 0-521-29180-1 .
Meeus, Jean (1991). p. 222