Interested Article - Коды Голда

Коды Голда — тип псевдослучайных последовательностей . Значимость этих последовательностей происходит из-за их очень низкой взаимной корреляции. Применяются в CDMA и GPS .

Оптимальные автокорреляционные свойства могут быть получены и для М-последовательностей , однако, для реализации принципа коллективного доступа необходим большой набор кодов одинаковой длины с хорошими взаимокорреляционными свойствами. Поэтому используется особый класс ПШ-последовательностей, который называют последовательностями Голда. Коды Голда не только позволяют получить большой набор последовательностей, но также и однородные и ограниченные значения взаимокорреляционной функции . Коды Голда хорошо подходят для использования в качестве длинных скремблирующих кодов для беспроводного множественного доступа с кодовым разделением каналов ( $2^{18}-1$ кодов Голда для передачи информации от базовой станции к подвижному объекту, и $2^{16}$ кодов усеченной последовательности для обратного направления).

Последовательности Голда могут быть сгенерированы путём суммирования по модулю 2 двух М-последовательностей одинаковой длины. Результирующие Коды Голда имеют ту же самую длину как и исходные М-последовательности.

Ниже приведены предпочтительные пары М-последовательностей для генерации кодов Голда, число сгенерированных кодов Голда равно $2^{m}+1$ , где m — длина сдвигового регистра, длина кода равна $N=2^{m}-1$ . Нормализованная ВКФ принимает одно из трех значений в зависимости от m.

m	Длина кода	Пары М-последовательностей	Значения ВКФ			Уровень выбросов
5	31	[5,3][5,4,3,2]	7	−1	−9	−29 %
6	63	[6,1][6,5,2,1]	15	−1	−17	−27 %
7	127	[7,3,2,1][7,5,4,3,2,1]	15	−1	−17	−13 %
8	255	[8,7,6,5,2,1][8,7,6,1]	31	−1	−17	+12 %
9	511	[9,4][9,6,4,3][9,6,4,3][9,8,4,1]	31	−1	−33	−6 %
10	1023	[10,9,8,7,6,5,4,3][10,9,7,6,4,1][10,8,7,6,5,4,3,1][10,9,7,6,4,1][10,8,5,1][10,7,6,4,2,1]	63	−1	−65	−6 %
11	2047	[11,2][11,8,5,2][11,8,5,2][11,10,3,2]	63	−1	−65	−3 %

М-последовательность 1    1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0
М-последовательность 2    1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0

Код Голда 1 (нет сдвига)  0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0
Код Голда 2 (сдвиг=1)     0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1
				...
Код Голда 31 (сдвиг=30)   1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1