Репе́р ( фр. repère – знак, исходная точка ) — совокупность точки многообразия и базиса касательного пространства в этой точке.

Связанные определения

• Множество всех реперов на многообразии имеет естественную гладкую структуру и расслаивается над исходным многообразием. Это расслоение называется расслоением реперов , а его сечения называются полем реперов . Нередко термин репер означает именно поле реперов .
  • Расслоение реперов на многообразии ${\displaystyle M}$ обычно обозначается ${\displaystyle FM}$ .

• Поле реперов ${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x^{i}}}}$ в карте ${\displaystyle x^{i}}$ называется голономным или координатным полем реперов .

Вариации и обобщения

• ${\displaystyle k}$ -репер в многообразии — совокупность точки многообразия и ${\displaystyle k}$ линейно независимых векторов касательного пространства в этой точке.
• репер — совокупность точки ( начала координат ) и упорядоченного набора из ${\displaystyle n}$ линейно независимых векторов (то есть базиса ) в ${\displaystyle n}$ -мерном аффинном пространстве .
• Иногда термин репер используется также в качестве синонима термина базис (то есть упоминание о начале координат опускается).

История

Первое систематическое исследование дифференциальной геометрии с использованием полей реперов, отличных от координатных, в частности, с использованием ортогональных реперов, принадлежит Картану , получившему таким способом многие фундаментальные результаты, оказавшие серьёзное влияние на геометрию и теоретическую физику.

Литература

1. Картан Э. Ж. Риманова геометрия в ортогональном репере. -М.: изд-во МГУ, [1926-1927]1960
2. Картан Э. Ж. Метод подвижного репера, теория непрерывных групп и обобщенные пространства. -M.-Л.: Гос.изд-во технико-теоретич. лит-ры, [1930]1933
3. Картан Э. Ж. Теория конечных непрерывных групп и дифференциальная геометрия, изложенная методом подвижного репера. -М.: изд-во МГУ, [1930]1963