Эклиптическая система координат , или эклиптикальные координаты ^:49 — это система небесных координат , в которой основной плоскостью является плоскость эклиптики , а полюсом — полюс эклиптики . Она применяется при наблюдениях за движением небесных тел Солнечной системы, плоскости орбит многих из которых, как известно, близки к плоскости эклиптики, а также при наблюдениях за видимым перемещением Солнца по небу за год ^:30 .

Описание

Одной координатой в этой системе является эклиптическая широта β , а другой — эклиптическая долгота λ .

Эклиптической широтой β светила называется дуга круга широты от эклиптики до светила, или угол между плоскостью эклиптики и направлением на светило. Эклиптические широты отсчитываются в пределах от 0° до +90° к северному полюсу эклиптики и от 0° до −90° к южному полюсу эклиптики .

Эклиптической долготой λ светила называется дуга эклиптики от точки весеннего равноденствия до круга широты светила, или угол между направлением на точку весеннего равноденствия и плоскостью круга широты светила. Эклиптические долготы отсчитываются в сторону видимого годового движения Солнца по эклиптике, то есть к востоку от точки весеннего равноденствия в пределах от 0° до 360°.

Различают два типа эклиптических координат. В первом из них за центральную точку берётся центр Земли . Эклиптическая геоцентрическая система координат используется в небесной механике для расчета орбиты Луны . Во втором центральной точкой считается центр Солнца . Эклиптическая гелиоцентрическая система координат используется для расчета орбит планет и других тел Солнечной системы обращающихся вокруг Солнца.

Вследствие предварения равноденствий и колебания угла наклона плоскости эклиптики к небесному экватору, на продолжительных промежутках времени эклиптическая система координат не является фиксированной, в таких случаях необходимы ссылки на эпоху , то есть время, когда были измерены координаты .

Экваториальные координаты полюсов эклиптики на эпоху 1 января 2000 г. :

• Северный: прямое восхождение 18 ^ч 0 ^м 0.0 ^с (точное значение), склонение +66° 33′ 38.55″ (созвездие Дракона )
• Южный: прямое восхождение 6 ^ч 0 ^м 0.0 ^с (точное значение), склонение −66° 33′ 38.55″ (созвездие Золотой Рыбы ).

Переход от второй экваториальной

Обозначим ${\displaystyle \alpha }$ — прямое восхождение, ${\displaystyle \delta }$ — склонение, ${\displaystyle \varepsilon }$ — угол наклона эклиптики к небесному экватору. Тогда формулы перехода от второй экваториальной системы координат к эклиптической системе координат имеют следующий вид:

${\displaystyle \sin \beta =\sin \delta \cos \varepsilon -\cos \delta \sin \varepsilon \sin \alpha }$

${\displaystyle \cos \beta \cos \lambda =\cos \delta \cos \alpha }$

${\displaystyle \cos \beta \sin \lambda =\sin \delta \sin \varepsilon +\cos \delta \cos \varepsilon \sin \alpha }$

Если косинусов и синусов недостаточно, и нужны сами ${\displaystyle \lambda }$ и ${\displaystyle \beta }$ , их выражают из этих трёх формул: угол ${\displaystyle \beta }$ — из первой формулы, а угол ${\displaystyle \lambda }$ — из второй и третьей формул. Причём для получения ${\displaystyle \lambda }$ нужно разобраться со знаками. Обозначим правую часть второй формулы ${\displaystyle x}$ , а правую часть третьей — ${\displaystyle y}$ , тогда

${\displaystyle \beta =\operatorname {arcsin} (\sin \delta \cos \varepsilon -\cos \delta \sin \varepsilon \sin \alpha )}$

${\displaystyle \lambda =\left\{{\begin{matrix}\operatorname {arctg} \,{\frac {y}{x}},\qquad x>0,y\geqslant 0\\\qquad \operatorname {arctg} \,{\frac {y}{x}}+360^{\circ },\qquad x>0,y<0\\\operatorname {arctg} \,{\frac {y}{x}}+180^{\circ },\qquad x<0\end{matrix}}\right.}$

Остаётся рассмотреть значения ${\displaystyle \alpha }$ и ${\displaystyle \delta }$ , которые обращают ${\displaystyle x}$ в нуль:

• при ${\displaystyle \delta =90^{\circ }}$ и любом ${\displaystyle \alpha }$ , ${\displaystyle \lambda =90^{\circ }}$ и ${\displaystyle \beta =90^{\circ }-\varepsilon }$ ;
• при ${\displaystyle \delta =-90^{\circ }}$ и любом ${\displaystyle \alpha }$ , ${\displaystyle \lambda =270^{\circ }}$ и ${\displaystyle \beta =-90^{\circ }+\varepsilon }$ ;
• при ${\displaystyle \alpha =90^{\circ }}$ и ${\displaystyle \delta \neq \pm 90^{\circ }}$ , ${\displaystyle \lambda =90^{\circ }}$ и ${\displaystyle \beta }$ по формуле;
• при ${\displaystyle \alpha =270^{\circ }}$ и ${\displaystyle \delta \neq \pm 90^{\circ }}$ , ${\displaystyle \lambda =270^{\circ }}$ и ${\displaystyle \beta }$ по формуле.

Переход ко второй экваториальной

Формулы перехода от эклиптической системы координат ко второй экваториальной системе координат имеют следующий вид. Обозначим ${\displaystyle \alpha }$ — прямое восхождение, ${\displaystyle \delta }$ — склонение, ${\displaystyle \varepsilon }$ — угол наклона эклиптики к небесному экватору. Тогда

${\displaystyle \sin \delta =\sin \varepsilon \sin \lambda \cos \beta +\cos \varepsilon \sin \beta }$

${\displaystyle \cos \delta \cos \alpha =\cos \lambda \cos \beta }$

${\displaystyle \cos \delta \sin \alpha =\cos \varepsilon \sin \lambda \cos \beta -\sin \varepsilon \sin \beta }$

Зодиакальная система координат

В астрологии используется разновидность эклиптической системы координат, называемая зодиакальной . При этом эклиптическая долгота преобразовывается в зодиакальную позицию , которая состоит из указания знака зодиака и разности эклиптических долгот светила и начала знака, в котором оно находится. Знак зодиака при этом указывается полным названием, конвенциальным обозначением или соответствующим астрологическим символом. Таким образом, зодиакальная позиция светила в знаке зодиака = λ − 30° × (N − 1), где N — порядковый номер знака. Например, эклиптическая долгота 284° соответствует 14° Козерога (14° Cap или 14°♑︎), а 70°6’42" — 10°6’42" Близнецов (10°6’42" Gem или 10°6’42"♊︎).

Эклиптическая широта в подавляющем большинстве случаев не рассматривается в астрологии, но в случае необходимости указывается так же, как в астрономии, то есть как β от +90° до −90°.

См. также

• Система небесных координат
• Сферическая система координат

Примечания

Литература

• Цесевич В.П. Что и как наблюдать на небе. — 6-е изд. — М. : Наука , 1984. — 304 с.
• Даффет-Смит П. Практическая астрономия с калькулятором. — М. : Мир , 1982. — 176 с.

Ссылки

• Александрович Н.
• (англ.)
• « » — статья в Малой советской энциклопедии ; 2 издание; 1937—1947 гг.