Interested Article - Мера Хаусдорфа

Мера Хаусдорфа — собирательное название класса мер , определённых на борелевской -алгебре метрического пространства . Построены Феликсом Хаусдорфом .

Определение

Рассмотрим некоторый класс открытых подмножеств , на котором определим неотрицательную функцию и

где нижняя грань берётся по всем конечным или счётным покрытиям борелевского множества множествами из с диаметром , не превосходящим , то есть

и

Мерой Хаусдорфа , определяемой классом и функцией , называется предел

Примеры

  1. Пусть — совокупность всех шаров в , a , где . Тогда соответствующая мера будет называться -мерой Хаусдорфа . При такая мера будет называться линейной мерой Хаусдорфа , а при плоской мерой Хаусдорфа .
  2. Если , — совокупность цилиндров с шаровыми основаниями и осями, параллельными направлению оси и равна -мерному объёму осевого сечения цилиндра , то соответствующая мера Хаусдорфа называется цилиндрической мерой .

Литература

  • Данфорд, Н., Шварц, Дж. Линейные операторы. Общая теория. — пер. с англ.. — М. : Едиториал УРСС , 2004. — Т. 1. — 896 с. — ISBN 5-354-00601-5 . .

Примечания

  1. Hausdorff, Felix (1918), "Dimension und äusseres Mass", Mathematische Annalen , 79 (1–2): 157—179, doi : .
Источник —

Same as Мера Хаусдорфа