Interested Article - Теплоёмкость идеального газа
![](/images/008/996/8996071/1.jpg?rand=87236)
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/3feb2d8fe13b4e9c3c81de0734257103.jpg)
- 2021-09-06
- 1
![](/images/008/996/8996071/1.jpg?rand=149140)
Теплоёмкость идеального газа — отношение количества теплоты , сообщённой газу , к изменению температуры , которое при этом произошло .
Удельная и молярная теплоёмкость
Молярная теплоёмкость — теплоёмкость 1 моля вещества :
где — масса, — молярная масса вещества.
Теплоёмкость единичной массы вещества называется удельной теплоёмкостью и, в системе СИ, измеряется в Дж/(кг·К) .
Формула расчёта удельной теплоёмкости :
- где c — удельная теплоёмкость, m — масса нагреваемого (охлаждающегося) вещества.
Теплоёмкость идеального газа в изопроцессах
Адиабатический
В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, то есть . Однако, объём, давление и температура меняются, то есть .
Следовательно, теплоёмкость идеального газа в адиабатическом процессе равна нулю: .
Изотермический
В изотермическом процессе постоянна температура, то есть . При изменении объёма газу передаётся (или отбирается) некоторое количество тепла . Следовательно, теплоёмкость идеального газа равна плюс-минус бесконечности:
Изохорный
В изохорном процессе постоянен объём, то есть и, следовательно газ не совершает работы. Первое Начало Термодинамики для изохорного процесса имеет вид :
А для идеального газа
Таким образом,
где — число степеней свободы частиц газа.
Другая формула:
где — показатель адиабаты , — газовая постоянная газа.
Изобарный
Молярная теплоёмкость при постоянном давлении обозначается как . В идеальном газе она связана с теплоёмкостью при постоянном объёме соотношением Майера . Уравнение Майера вытекает из первого начала термодинамики :
- .
В рассматриваемом случае, согласно определению теплоёмкости:
Учитываем, что работа газа равна :
Согласно уравнению Менделеева — Клапейрона для одного моля газа :
Подставляя уравнение (4) в (3) получаем:
Так как энергия одной молекулы равна (6) , то и внутренняя энергия в целом и при изобарном процессе будет определяться по соотношению (1). Следовательно, подставляя уравнения (1) и (5) в (2) получаем соотношение Майера.
Молекулярно-кинетическая теория позволяет вычислить значения молярной теплоёмкости для классического идеального газа газов через значение универсальной газовой постоянной исходя из уравнения (6) и предположения, что молекулы газа не взаимодействуют между собой :
- для общего случая
- для одноатомных газов то есть около 20.8 Дж/(моль·К);
- для двухатомных газов и многоатомных газов с линейными молекулами то есть около 29.1 Дж/(моль·К);
- для многоатомных газов с нелинейными молекулами то есть около 33.3 Дж/(моль·К).
Теплоёмкости можно также определить исходя из уравнения Майера, если известен показатель адиабаты , который можно измерить экспериментально (например, с помощью измерения скорости звука в газе или используя метод Клемана — Дезорма).
Теплоёмкость реального газа может значительно отклоняться от теплоёмкости идеального газа. Так, при температуре в 25 °С и атмосферном давлении атомарный водород имеет теплоёмкость 2,50R , а атомарный кислород — 2,63R. Также теплоёмкость реального газа зависит от температуры .
См. также
Комментарии
- i — сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы
- ↑ При жёсткой связи между атомами, то есть колебательные степени свободы исключены из рассмотрения. Примером трёхатомной линейной молекулы служит цианистый водород HCN.
Примечания
- ↑ , с. 26—30.
- ↑ , с. 41.
- ↑ , с. 30—31.
- ↑ , с. 18-20.
- ↑ , с. 61-63.
Литература
- Базаров И. П. Термодинамика. — 5-е изд. — СПб.—М.— Краснодар: Лань, 2010. — 384 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература). — ISBN 978-5-8114-1003-3 .
- Белоконь Н. И. Основные принципы термодинамики. — М. : Недра, 1968. — 110 с.
- Савельев И. В. Курс общей физики:Молекулярная физика и термодинамика. — М. : Астрель, 2001. — Т. 3. — 208 с. — 7000 экз. — ISBN 5-17-004585-9 .
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/3feb2d8fe13b4e9c3c81de0734257103.jpg)
- 2021-09-06
- 1