Interested Article - Теплоёмкость идеального газа

Теплоёмкость определяется суммой поступательных, вращательных и удвоенным числом колебательных степеней свободы.

Теплоёмкость идеального газа — отношение количества теплоты , сообщённой газу , к изменению температуры , которое при этом произошло .

Удельная и молярная теплоёмкость

Молярная теплоёмкость — теплоёмкость 1 моля вещества :

где — масса, молярная масса вещества.

Теплоёмкость единичной массы вещества называется удельной теплоёмкостью и, в системе СИ, измеряется в Дж/(кг·К) .

Формула расчёта удельной теплоёмкости :

где c — удельная теплоёмкость, m — масса нагреваемого (охлаждающегося) вещества.

Теплоёмкость идеального газа в изопроцессах

Адиабатический

В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, то есть . Однако, объём, давление и температура меняются, то есть .

Следовательно, теплоёмкость идеального газа в адиабатическом процессе равна нулю: .

Изотермический

В изотермическом процессе постоянна температура, то есть . При изменении объёма газу передаётся (или отбирается) некоторое количество тепла . Следовательно, теплоёмкость идеального газа равна плюс-минус бесконечности:

Изохорный

В изохорном процессе постоянен объём, то есть и, следовательно газ не совершает работы. Первое Начало Термодинамики для изохорного процесса имеет вид :

А для идеального газа

Таким образом,

где — число степеней свободы частиц газа.

Другая формула:

где показатель адиабаты , газовая постоянная газа.

Изобарный

Молярная теплоёмкость при постоянном давлении обозначается как . В идеальном газе она связана с теплоёмкостью при постоянном объёме соотношением Майера . Уравнение Майера вытекает из первого начала термодинамики :

.

В рассматриваемом случае, согласно определению теплоёмкости:

Учитываем, что работа газа равна :

Согласно уравнению Менделеева — Клапейрона для одного моля газа :

Подставляя уравнение (4) в (3) получаем:

Так как энергия одной молекулы равна (6) , то и внутренняя энергия в целом и при изобарном процессе будет определяться по соотношению (1). Следовательно, подставляя уравнения (1) и (5) в (2) получаем соотношение Майера.

Молекулярно-кинетическая теория позволяет вычислить значения молярной теплоёмкости для классического идеального газа газов через значение универсальной газовой постоянной исходя из уравнения (6) и предположения, что молекулы газа не взаимодействуют между собой :

  • для общего случая
  • для одноатомных газов то есть около 20.8 Дж/(моль·К);
  • для двухатомных газов и многоатомных газов с линейными молекулами то есть около 29.1 Дж/(моль·К);
  • для многоатомных газов с нелинейными молекулами то есть около 33.3 Дж/(моль·К).

Теплоёмкости можно также определить исходя из уравнения Майера, если известен показатель адиабаты , который можно измерить экспериментально (например, с помощью измерения скорости звука в газе или используя метод Клемана — Дезорма).

Теплоёмкость реального газа может значительно отклоняться от теплоёмкости идеального газа. Так, при температуре в 25 °С и атмосферном давлении атомарный водород имеет теплоёмкость 2,50R , а атомарный кислород — 2,63R. Также теплоёмкость реального газа зависит от температуры .


См. также

Комментарии

  1. i — сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы
  2. При жёсткой связи между атомами, то есть колебательные степени свободы исключены из рассмотрения. Примером трёхатомной линейной молекулы служит цианистый водород HCN.

Примечания

  1. , с. 26—30.
  2. , с. 41.
  3. , с. 30—31.
  4. , с. 18-20.
  5. , с. 61-63.

Литература

  • Базаров И. П. Термодинамика. — 5-е изд. — СПб.—М.— Краснодар: Лань, 2010. — 384 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература). — ISBN 978-5-8114-1003-3 .
  • Белоконь Н. И. Основные принципы термодинамики. — М. : Недра, 1968. — 110 с.
  • Савельев И. В. Курс общей физики:Молекулярная физика и термодинамика. — М. : Астрель, 2001. — Т. 3. — 208 с. — 7000 экз. ISBN 5-17-004585-9 .
Источник —

Same as Теплоёмкость идеального газа