Interested Article - Магнитная анизотропия

Магнитная анизотропия — зависимость магнитных свойств ферромагнетика от направления намагниченности по отношению к структурным осям образующего его кристалла . Её причиной являются слабые релятивистские взаимодействия между атомами, такие как спин-орбитальное и .

Форма энергии анизотропии по типам кристаллов

Микроскопическая теория

Гамильтониан и переход к макроскопической теории

Описание магнитной анизотропии в макроскопической теории магнетизма обычно осуществляется введением энергии магнитной анизотропии. Она может быть получена через гамильтониан системы атомов методом возмущений , в котором роль малых возмущений играют релятивистские взаимодействия, но так же её общий вид может быть получен из кристаллографической симметрии кристалла .

Гамильтониан системы спинов с учетом простейшей анизотропии обычно представляется в виде

{\mathcal {H}}_{an}=-\sum _{n}{\mathcal {J}}_{k}S_{n}^{k}S_{n+\delta }^{k}-{\frac {1}{2}}\sum _{n}[{\mathcal {K}}_{1}(S_{n}^{1})^{2}+{\mathcal {K}}_{2}(S_{n}^{1})^{2}],

где индекс n нумерует спины в кристаллической решетке, $\delta$ пробегает по ближайшим соседям n -го спина S _n , а индекс $k=1,2,3$ соответствует прямоугольным декартовым координатам x , y и z . Первая сумма в этом выражении ставится в соответствие так называемой обменной анизотропии, а вторая — одноионной. Коэффициенты ${\mathcal {J}}_{k}$ и ${\mathcal {K}}_{k}$ определяют вклад каждой из них по соответствующей оси. Обменная анизотропия обычно достаточно мала и играет роль небольшой добавки к гамильтониану обменного взаимодействия . Для ферромагнетиков эта добавка обычно записывается как сумма скалярных произведений соседних спинов:

{\mathcal {H}}=-J\sum _{n}S_{n}^{k}S_{n+\delta }^{k}.

Постулируется, что к энергии магнетика можно перейти путём замены оператора спина $\mathbf {S}$ на величину, равную магнитному моменту , приходящемуся на один узел кристаллической решетки $-{\frac {a^{3}}{2\mu _{B}}}M_{s}\mathbf {m} (\mathbf {r} _{n})$ , где a — постоянная решётки , $\mu _{B}$ — магнетон Бора , M _s — , а $\mathbf {m}$ — единичный вектор , сонаправленный намагниченности, и разложением намагниченности в ряд Тейлора вблизи узла решётки . Зависимость плотности полной энергии магнетика от анизотропных членов можно представить в виде

w=A\left(\nabla m_{i}\right)^{2}2-K_{1}m_{x}^{2}-K_{3}m_{z}^{2}.

Примечания

↑ Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред / Перераб. Е. М. Лифшицем и Л. П. Питаевским. — 2-е изд. — М. : Наука, 1982. — Т. VIII. — С. 200. — 624 с. — (Теоретическая физика). — 40 000 экз.
Косевич А. М., Иванов Б. А., Ковалев А. С. Нелинейные волны намагниченности. Динамические и топологические солитоны. — К. : Наукова думка, 1983. — С. 9—11. — 192 с.