Interested Article - Вектор Умова — Пойнтинга

Вектор Умова — Пойнтинга (также вектор Пойнтинга ) — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля , компоненты которого входят в состав тензора энергии-импульса электромагнитного поля .

Вектор Умова — Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:

\mathbf {S} ={\frac {c}{4\pi }}[\mathbf {E} \times \mathbf {H} ]

(в системе СГС ),

\mathbf {S} =[\mathbf {E} \times \mathbf {H} ]

(в Международной системе единиц (СИ) ),

где E и H — векторы напряжённости электрического и магнитного полей соответственно. В СИ величина S имеет размерность Вт /м ² .

Модуль вектора Умова — Пойнтинга равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к S , в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии.

Поскольку тангенциальные к границе раздела двух сред компоненты E и H непрерывны (см. граничные условия ), то нормальная составляющая вектора S непрерывна на границе двух сред.

**цепь постоянного тока i** , соединяющая батарею V с резистором R
**вектор Пойнтинга S** в пространстве, окружающем цепь
**напряжённость электрического поля Е**
**напряжённость магнитного поля H**
Вокруг батареи вектор Умова — Пойнтинга направлен от батареи, что свидетельствует о переносе энергии из батареи; вокруг резистора вектор Умова — Пойнтинга направлен к резистору, что говорит о переносе энергии в резистор; поток вектора Умова — Пойнтинга через любую плоскость Р между батареей и резистором — направлен от батареи к резистору

Случай электромагнитной волны

Вывод для СИ

Пусть электромагнитная волна распространяется в вакууме ( $\mu =\varepsilon =1$ ) и пусть её скорость равна $c$ . Тогда полная плотность электромагнитной энергии будет складываться из плотностей энергии электрического поля и энергии магнитного поля

u=u_{E}+u_{H}={\cfrac {\varepsilon _{0}E^{2}}{2}}+{\cfrac {\mu _{0}H^{2}}{2}}.

В вакууме ${\vec {E}}$ и ${\vec {H}}$ изменяются синфазно, следовательно, можно положить, что $E{\sqrt {\varepsilon _{0}}}=H{\sqrt {\mu _{0}}}.$

Тогда $u={\cfrac {(E{\sqrt {\varepsilon _{0}}})(E{\sqrt {\varepsilon _{0}}})}{2}}+{\cfrac {(H{\sqrt {\mu _{0}}})(H{\sqrt {\mu _{0}}})}{2}}={\sqrt {\varepsilon _{0}\mu _{0}}}EH={\cfrac {1}{c}}EH.$

Умножив последнее выражение на $c,$ получим для модуля плотности потока энергии $S=uc=EH.$

В случае квазимонохроматических электромагнитных полей справедливы следующие формулы для усреднённой по периоду комплексной плотности потока энергии :

{\overline {\mathbf {S} }}={\frac {c}{8\pi }}[\mathbf {E} \times \mathbf {H^{\ast }} ]

(в системе СГС),

{\overline {\mathbf {S} }}={\frac {1}{2}}[\mathbf {E} \times \mathbf {H^{\ast }} ]

(в системе СИ),

где E и H — векторы комплексной амплитуды электрического и магнитного полей соответственно. В этом случае чёткий физический смысл имеет только действительная часть комплексного вектора S — это вектор усреднённой за период плотности потока энергии. Физический смысл мнимой части зависит от конкретной задачи.

Вектор Умова — Пойнтинга и импульс электромагнитного поля

В силу симметричности тензора энергии-импульса все три компоненты вектора пространственной плотности импульса электромагнитного поля равны соответствующим компонентам вектора Пойнтинга, делённым на квадрат скорости света :

{\frac {d\mathbf {p} }{dV}}={\frac {1}{c^{2}}}\mathbf {S} ={\frac {1}{c^{2}}}[\mathbf {E} \times \mathbf {H} ]

(в системе СИ).

В этом соотношении проявляется материальность электромагнитного поля.

Поэтому, чтобы узнать импульс электромагнитного поля в той или иной области пространства, достаточно проинтегрировать вектор Пойнтинга по объёму.

История

Общее представление о потоке механической энергии в пространстве впервые было введено Н. А. Умовым в 1874 году для упругих сред и вязких жидкостей. На этом основании в более старых русскоязычных публикациях вектор плотности потока энергии любой физической природы называется вектором Умова . В 1884 году Д. Г. Пойнтингом были разработаны представления о плотности потока электромагнитной энергии. Поэтому вектор плотности потока электромагнитной энергии многими называется вектором Пойнтинга .

Сами же законы сохранения и превращения энергии, где присутствует понятие плотности потока какого-либо вида энергии, используются, как правило, без указания имен первооткрывателей, поскольку законы сохранения являются следствием других уравнений и дополнительных условий.

См. также

Теорема Пойнтинга

Источники

// Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров . — М. : Большая российская энциклопедия , 1992. — Т. 3: Магнитоплазменный — Пойнтинга теорема. — С. 671. — 672 с. — 48 000 экз. — ISBN 5-85270-019-3 .
Марков Г. Т., Сазонов Д. М. Глава 1. Электродинамические основы теории антенн, § 1-1. Уравнения Максвелла // Антенны. — М. : Энергия, 1975. — С. 16—17. — 528 с.
Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М. : Наука , 1977 . — Т. III. Электричество. — С. 364. — 688 с.
Фейнман Р. Глава 27. Энергия поля и его импульс. § 3. Плотность энергии и поток энергии в электромагнитном поле // Лекции по физике. — Вып. 4. — М. : Мир, 1965. — Т. 6. Электродинамика. — С. 286—290. — 340 с.